You are using an out of date browser. It may not display this or other websites correctly.
You should upgrade or use an alternative browser.
You should upgrade or use an alternative browser.
Γλωσσάρι για διαστήματα - Κλίμακες
- Thread starter Sami Amiris
- Start date
- Πρόσφατη δραστηριότητα Πρόσφατη δραστηριότητα:
- Απαντήσεις: Απαντήσεις 34
- Εμφανίσεις: Εμφανίσεις 11K
)- Μηνύματα
- 277
- Πόντοι
- 628
Όχι απλώς "αδύνατε", αλλά άνθρωπος γραμματόσημο - χωρά κάτω απ'την πόρτα! Thanx btw...
- Μηνύματα
- 277
- Πόντοι
- 628
Καλημέρα και ευχαριστώ. Η λέξη "αναστήλωση" που χρησιμοποιείς είναι ακριβής, δεδομένου ότι μάλλον προς κατεδάφιση πήγαινε αυτό παρά σε εγχείρηση...GabrielM είπε:Καλημέρα.Περαστικά και απο εμένα και καλή αναστήλωση.
Να ρωτήσω στο πόστ για τα διαστήματα αναφέρεις για το τέστ στην ιστιοσελίδα σου.Υπάρχουνε πουθενά οι σωστές απαντήσεις;
Για αυτό που ρωτάς, δυστυχώς δεν έκατσα να γράψω τις απαντήσεις, ήδη το να προγραμματίσω το test στο lilypond ήταν κάπως! Μπορώ όμως αν θες να σου το διορθώσω, αν το σκανάρεις και μου το στείλεις. Ή φυσικά μπορείς να μου στείλεις συγκεκριμένες απορίες είτε δημόσια είτε σε p.m. να σου απαντήσω.
Από την άλλη, αν δω ότι υπάρχει γενικότερο ενδιαφέρον για φυλλάδιο απαντήσεων, μπορεί εν τέλει να βάλω το κεφάλι κάτω να το κάνω...
- Μηνύματα
- 277
- Πόντοι
- 628
Θα τα αναρτήσω αυτά σαν άρθρα στο αντίστοιχο section, μετά από υπόδειξη του moderator...
- Μηνύματα
- 277
- Πόντοι
- 628
Ακολουθούν τα διαστήματα 1. Είναι το πρώτο από δύο μέρη, που το δεύτερο μέρος θα έρθει μετά την κατασκευή και μελέτη των μειζόνων κλιμάκων. Βασίζεται στην ονοματολογία των νοτών, που είναι και άρθρο στο About Music. Διαβάστε οπωσδήποτε πρώτα την ονοματολογία και κάνετε και την άσκηση πριν ξεκινήσετε τα διαστήματα, για να μην αντιμετωπίσετε δυσκολίες.
- Μηνύματα
- 277
- Πόντοι
- 628
ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ 1
Α) ΓΕΝΙΚΑ
Στο παρόν άρθρο θα μελετήσουμε τα διαστήματα, και θα δούμε κάποιες μεθόδους υπολογισμού διαστημάτων. Δεν είναι αυτή που προτιμά ο γράφων (για αυτήν θα πρέπει να έχετε δει την κατασκευή κλιμάκων και τα Διαστήματα 2), αλλά γίνεται χωρίς περαιτέρω γνώσεις, εκτός της ονοματολογίας, που έχετε ήδη διαβάσει και λύσει την άσκηση.
[Αν δεν το έχετε ήδη κάνει, ο γράφων σας συνιστά ισχυρά να το κάνετε, αλλιώς υπάρχει αρκετά σοβαρή πιθανότητα να αντιμετωπίσετε πρόβλημα παρακάτω.]
Κατ'αρχήν, τι είναι τα διαστήματα; Λοιπόν, τα διαστήματα είναι ένα μέτρο υπολογισμού αποστάσεων, πόσο απέχει μία νότα από την άλλη. Σωστά;
Όχι.
Το διάστημα είναι μέτρο απόστασης μεταξύ δύο συγκεκριμένων τρόπων γραφής των συγκεκριμένων νοτών!!! Τουτέστιν, αν αλλάξουμε τον τρόπο που γράφουμε τη νότα (χωρίς να της πειράξουμε το ύψος), το διάστημα αλλάζει, ενώ η απόσταση σε ημιτόνια φυσικά δεν αλλάζει. Αυτό είναι πολύ σημαντικό να το θυμόμαστε. Ένα παράδειγμα:
Η απόσταση των πλήκτρων "C#/Db" και του ακριβώς ψηλότερού του "G#/Ab" σε ημιτόνια, είναι 7. Με άλλα λόγια, αν ξεκινήσουμε την αρίθμηση των πλήκτρων, βάζουμε 0 στο C# (ναι, 0. Απόσταση από το C# ψάχνουμε, και απέχει 0 ημιτόνια από τον εαυτό του!), 1 στο D, 2 sto D#/Eb, 3 στ Ε, 4 στο F, 5 στο F#/Gb, 6 στο G και άρα 7 στο G#/Ab πλήκτρο. Τα πήραμε με τη σειρά ξεκινώντας από το 0 και με κάθε πλήκτρο δεξιά προσθέτουμε 1 στην απόσταση, μέχρι να πιάσουμε τη νότα που θέλουμε. Απλή διαδικασία. [Στην κιθάρα ακόμη πιο εύκολο, μετράμε απλώς πόσα τάστα απέχει η μία από την άλλη στην ίδια χορδή.]
Τώρα προσέξτε: Η απόσταση σε ημιτόνια είναι δεδομένη. Όχι όμως και το διάστημα! Διότι, όπως θα μάθουμε παρακάτω, αν πούμε τις νότες:
Τρία ονόματα διαστημάτων για την ίδια απόσταση!!!
Αν πάλι αποφασίσουμε να παίξουμε σε πιο δύσκολο επίπεδο, και πούμε τις νότες π.χ. Bx ή Εbbb για το C#/Db και Fx# ή Bbbb για το G#/Ab, τότε θα πάρουμε τα εξής μαργαριτάρια:
και το χρυσό βατόμουρο απονέμεται στα:
Και όλα αυτά τα υπέροχα για την ίδια απόσταση 7 ημιτονίων!!!
Άρα, τα διαστήματα δεν μετρούν αποστάσεις των πλήκτρων. Αυτό το κάνουν οι αριθμοί ημιτονίων ανάμεσά τους. Τα διαστήματα μετρούν αποστάσεις των τρόπων γραφής που επιλέξαμε για τα συγκεκριμένα πλήκτρα!
Για παράδειγμα, από τα παραπάνω προκύπτει ότι στην απόσταση 7 ημιτονίων αντιστοιχούν τα εξής διαστήματα, από μικρό σε μεγάλο νούμερο:
Εδώ σταματάει; Όχι βέβαια! Μόνο αν εμείς αποφασίσουμε ότι αρκετά είδαμε και φτάνει. Αλλιώς, όπως ξέρουμε από την ονοματολογία, μπορούμε να δώσουμε ακόμη πιο "κακά" ονόματα στις νότες, και να γίνει το πράγμα ακόμη πιο τραβηγμένο, όσο τραβηγμένο θέλουμε. Διότι, ανάλογα με τι ονόματα δώσουμε στις νότες, αντίστοιχο διάστημα θα πάρουμε. Ας αναφέρουμε για να τρομάξετε αρκούντως ότι μπορούμε να ονομάσουμε "Fbbbb" το πλήκτρο C#/Db, και "Εxx" το πλήκτρο G#/Αb, και ο συνδυασμό πλήκτρων C# - G# που είναι μια ομορφούλα 5η καθαρή, να μεταμορφωθεί στο τέρας Fbbbb - Exx, που είναι διάστημα 2ας οκτάκις ελαττωμένο ΠΡΟΣ ΤΑ ΚΑΤΩ!!! Μάλιστα, διάστημα προς τα κάτω, το οποίο όταν υπολογίσει κανείς τι βγαίνει, στην πραγματικότητα βγαίνουν 7 ημιτόνια προς τα πάνω!!!
Τελειώσαμε με τα σημεία και τέρατα; ΟΧΙ! Διότι, όπως είδαμε στην ονοματολογία, υπάρχουν και χειρότερες ονομασίες για τα πλήκτρα που επιλέξαμε, και άρα, αντιστοίχως χειρότερα διαστήματα! Πραγματικά όμως δεν υπάρχει κανένας αντικειμενικός λόγος να πάμε εκεί, πέραν ίσως της περιέργειας να δούμε το σύστημα στα χειρότερά του.
Τώρα λοιπόν που βλέπετε την αξία - ή καλύτερα, την απαξία! - της ονοματολογίας των νοτών, ας μπούμε στο ψητό.
Με τα διαστήματα σχετίζονται δύο προβλήματα.
Πρόβλημα 1: Μας δείχνουν δύο συγκεκριμένες νότες και πρέπει να βρούμε το διάστημα.
Πρόβλημα 2: Μας δίνουν μία συγκεκριμένη νότα, ένα διάστημα και μία κατεύθυνση (πάνω ή κάτω) και πρέπει να βρούμε την άλλη νότα.
Τα προβλήματα θα τα λύσουμε οριστικά στο τέλος της παρούσας παρουσίασης. Όμως θα ξεκινήσουμε τη μελέτη μας σκεπτόμενοι γύρω από το πρώτο πρόβλημα, δηλαδή το να μας δώσουν δύο νότες με συγκεκριμένη γραφή και να βρούμε το διάστημα. Όταν μας δώσουν δύο συγκεκριμένες νότες, αυτό που θέλουμε εν πρώτοις να ξέρουμε είναι ποιά είναι η χαμηλή, ποιά η ψηλή και πόσες οκτάβες χωράνε ανάμεσά τους. Ας υποθέσουμε λοιπόν προς το παρόν ότι:
Μέχρι εδώ καλά.
Το διάστημα αποτελείται, όπως είδαμε, από δύο λέξεις. Ένα αριθμητικό και μία περίεργη λέξη ή συνδυασμό λέξεων. Πρώτη μας δουλειά να βγάλουμε το αριθμητικό.
Β) ΤΟ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟ
Αυτό είναι μία λέξη του τύπου "πρώτη", "δευτέρα", "τρίτη" κτλ., όπως οι ταχύτητες στο αυτοκίνητο. Για να το βγάλουμε λοιπόν το αριθμητικό, κάνουμε τα εξής:
Βγάζουμε έτσι έναν αριθμό, το αριθμητικό μέρος του διαστήματος.
Παραδείγματα:
Χ = C, Ψ = Ε.
Διάστημα: C - E.
Η σειρά των ονομάτων: C D E, 3 ονόματα. Άρα το διάστημά μας είναι 3η.
X = D, Ψ = A.
Διάστημα: D - A.
Η σειρά των ονομάτων: D E F G A, 5 ονόματα. Άρα το διάστημά μας είναι 5η.
X = F, Ψ = Ε.
Διάστημα: F - E.
Η σειρά των ονομάτων: F G A B C D E, 7 ονόματα. Άρα το διάστημά μας είναι 7η.
X = E#, Ψ = Db.
Διάστημα: E# - Db.
Πετάμε τις αλλοιώσεις, άρα έχουμε E - D. Και κάνουμε τα ίδια με πριν:
Η σειρά των ονομάτων: E F G A B C D, 7 ονόματα. Άρα το διάστημά μας είναι πάλι 7η.
Χ = B#, Ψ = Bb.
Διάστημα: B# - Bb.
Πετάμε τις αλλοιώσεις, άρα έχουμε B - B. Βλέπουμε ότι το όνομα είναι ακριβώς το ίδιο. Άρα, είτε θα θεωρήσουμε ότι είναι ακριβώς η ίδια νότα, οπότε έχουμε εξ'ορισμού διάστημα 1ης, είτε θα είναι μία οκτάβα απόσταση, οπότε κάνουμε ότι πάντοτε:
Η σειρά των ονομάτων: B C D E F G A B, 8 ονόματα. Άρα το διάστημά μας είναι 8η.
Χ = Fx, Ψ = Βbb.
Διάστημα: Fx - Bbb.
Πετάμε τις αλλοιώσεις, άρα έχουμε F - B.
Η σειρά των ονομάτων: F G A B, 4 ονόματα. Άρα το διάστημά μας είναι 4η.
Τώρα πια είστε έτοιμοι να βρείτε αριθμητικά για οποιεσδήποτε δύο νότες μέσα σε μία οκτάβα.
Άσκηση:
Βρείτε τα αριθμητικά στα παρακάτω ζεύγη:
Θεωρείστε ότι όλα τα ζεύγη είναι ανιόντα και μικρότερα της οκτάβας, δηλαδή η νότα του πρώτου ονόματος είναι χαμηλότερη από τη νότα του δευτέρου ονόματος, και απέχουν απόσταση λιγότερη από οκτάβα (12 ημιτόνια).
Α) ΓΕΝΙΚΑ
Στο παρόν άρθρο θα μελετήσουμε τα διαστήματα, και θα δούμε κάποιες μεθόδους υπολογισμού διαστημάτων. Δεν είναι αυτή που προτιμά ο γράφων (για αυτήν θα πρέπει να έχετε δει την κατασκευή κλιμάκων και τα Διαστήματα 2), αλλά γίνεται χωρίς περαιτέρω γνώσεις, εκτός της ονοματολογίας, που έχετε ήδη διαβάσει και λύσει την άσκηση.
[Αν δεν το έχετε ήδη κάνει, ο γράφων σας συνιστά ισχυρά να το κάνετε, αλλιώς υπάρχει αρκετά σοβαρή πιθανότητα να αντιμετωπίσετε πρόβλημα παρακάτω.]
Κατ'αρχήν, τι είναι τα διαστήματα; Λοιπόν, τα διαστήματα είναι ένα μέτρο υπολογισμού αποστάσεων, πόσο απέχει μία νότα από την άλλη. Σωστά;
Όχι.
Το διάστημα είναι μέτρο απόστασης μεταξύ δύο συγκεκριμένων τρόπων γραφής των συγκεκριμένων νοτών!!! Τουτέστιν, αν αλλάξουμε τον τρόπο που γράφουμε τη νότα (χωρίς να της πειράξουμε το ύψος), το διάστημα αλλάζει, ενώ η απόσταση σε ημιτόνια φυσικά δεν αλλάζει. Αυτό είναι πολύ σημαντικό να το θυμόμαστε. Ένα παράδειγμα:
Η απόσταση των πλήκτρων "C#/Db" και του ακριβώς ψηλότερού του "G#/Ab" σε ημιτόνια, είναι 7. Με άλλα λόγια, αν ξεκινήσουμε την αρίθμηση των πλήκτρων, βάζουμε 0 στο C# (ναι, 0. Απόσταση από το C# ψάχνουμε, και απέχει 0 ημιτόνια από τον εαυτό του!), 1 στο D, 2 sto D#/Eb, 3 στ Ε, 4 στο F, 5 στο F#/Gb, 6 στο G και άρα 7 στο G#/Ab πλήκτρο. Τα πήραμε με τη σειρά ξεκινώντας από το 0 και με κάθε πλήκτρο δεξιά προσθέτουμε 1 στην απόσταση, μέχρι να πιάσουμε τη νότα που θέλουμε. Απλή διαδικασία. [Στην κιθάρα ακόμη πιο εύκολο, μετράμε απλώς πόσα τάστα απέχει η μία από την άλλη στην ίδια χορδή.]
Τώρα προσέξτε: Η απόσταση σε ημιτόνια είναι δεδομένη. Όχι όμως και το διάστημα! Διότι, όπως θα μάθουμε παρακάτω, αν πούμε τις νότες:
- C# και G#, το διάστημα είναι 5η Καθαρή.
- C# και Ab, το διάστημα είναι 6η ελαττωμένη.
- Db και G#, το διάστημα είναι 4η δισαυξημένη (δύο φορές αυξημένη), και
- Db και Ab, το διάστημα είναι πάλι 5η Καθαρή, όπως στην αρχή.
Τρία ονόματα διαστημάτων για την ίδια απόσταση!!!
Αν πάλι αποφασίσουμε να παίξουμε σε πιο δύσκολο επίπεδο, και πούμε τις νότες π.χ. Bx ή Εbbb για το C#/Db και Fx# ή Bbbb για το G#/Ab, τότε θα πάρουμε τα εξής μαργαριτάρια:
- C# - Fx# = 4η δισαυξημένη
- C# - Βbbb = 7η τρισελαττωμένη (τρεις φορές ελαττωμένη)
- Db - Fx# = 3η τρισαυξημένη (3 φορές αυξημένη)
- Db - Βbbb = 6η ελαττωμένη
- Bx - G# = 6η ελαττωμένη
- Βx - Ab = 7η τρισελαττωμένη
- Ebbb - G# = 3η τρισαυξημένη
- Ebbb - Ab = 4η δισαυξημένη
- Bx - Fx# = 5η καθαρή
- Εbbb - Bbbb = 5η καθαρή
και το χρυσό βατόμουρο απονέμεται στα:
- Βx -Βbbb = 8η πεντάκις ελαττωμένη (!!!) - ναι, 5 φορές ελαττωμένη
- Εbbb - Fx# = 2α πεντάκις αυξημένη (!!!) - και πάλι ναι, 5 φορές αυξημένη.
Και όλα αυτά τα υπέροχα για την ίδια απόσταση 7 ημιτονίων!!!
Άρα, τα διαστήματα δεν μετρούν αποστάσεις των πλήκτρων. Αυτό το κάνουν οι αριθμοί ημιτονίων ανάμεσά τους. Τα διαστήματα μετρούν αποστάσεις των τρόπων γραφής που επιλέξαμε για τα συγκεκριμένα πλήκτρα!
Για παράδειγμα, από τα παραπάνω προκύπτει ότι στην απόσταση 7 ημιτονίων αντιστοιχούν τα εξής διαστήματα, από μικρό σε μεγάλο νούμερο:
- 2α πεντάκις αυξημένη
- 3η τρισαυξημένη
- 4η δισαυξημένη
- 5η καθαρή
- 6η ελαττωμένη
- 7η τρισελαττωμένη
- 8η πεντάκις ελαττωμένη
Εδώ σταματάει; Όχι βέβαια! Μόνο αν εμείς αποφασίσουμε ότι αρκετά είδαμε και φτάνει. Αλλιώς, όπως ξέρουμε από την ονοματολογία, μπορούμε να δώσουμε ακόμη πιο "κακά" ονόματα στις νότες, και να γίνει το πράγμα ακόμη πιο τραβηγμένο, όσο τραβηγμένο θέλουμε. Διότι, ανάλογα με τι ονόματα δώσουμε στις νότες, αντίστοιχο διάστημα θα πάρουμε. Ας αναφέρουμε για να τρομάξετε αρκούντως ότι μπορούμε να ονομάσουμε "Fbbbb" το πλήκτρο C#/Db, και "Εxx" το πλήκτρο G#/Αb, και ο συνδυασμό πλήκτρων C# - G# που είναι μια ομορφούλα 5η καθαρή, να μεταμορφωθεί στο τέρας Fbbbb - Exx, που είναι διάστημα 2ας οκτάκις ελαττωμένο ΠΡΟΣ ΤΑ ΚΑΤΩ!!! Μάλιστα, διάστημα προς τα κάτω, το οποίο όταν υπολογίσει κανείς τι βγαίνει, στην πραγματικότητα βγαίνουν 7 ημιτόνια προς τα πάνω!!!
Τελειώσαμε με τα σημεία και τέρατα; ΟΧΙ! Διότι, όπως είδαμε στην ονοματολογία, υπάρχουν και χειρότερες ονομασίες για τα πλήκτρα που επιλέξαμε, και άρα, αντιστοίχως χειρότερα διαστήματα! Πραγματικά όμως δεν υπάρχει κανένας αντικειμενικός λόγος να πάμε εκεί, πέραν ίσως της περιέργειας να δούμε το σύστημα στα χειρότερά του.
Τώρα λοιπόν που βλέπετε την αξία - ή καλύτερα, την απαξία! - της ονοματολογίας των νοτών, ας μπούμε στο ψητό.
Με τα διαστήματα σχετίζονται δύο προβλήματα.
Πρόβλημα 1: Μας δείχνουν δύο συγκεκριμένες νότες και πρέπει να βρούμε το διάστημα.
Πρόβλημα 2: Μας δίνουν μία συγκεκριμένη νότα, ένα διάστημα και μία κατεύθυνση (πάνω ή κάτω) και πρέπει να βρούμε την άλλη νότα.
Τα προβλήματα θα τα λύσουμε οριστικά στο τέλος της παρούσας παρουσίασης. Όμως θα ξεκινήσουμε τη μελέτη μας σκεπτόμενοι γύρω από το πρώτο πρόβλημα, δηλαδή το να μας δώσουν δύο νότες με συγκεκριμένη γραφή και να βρούμε το διάστημα. Όταν μας δώσουν δύο συγκεκριμένες νότες, αυτό που θέλουμε εν πρώτοις να ξέρουμε είναι ποιά είναι η χαμηλή, ποιά η ψηλή και πόσες οκτάβες χωράνε ανάμεσά τους. Ας υποθέσουμε λοιπόν προς το παρόν ότι:
- η πρώτη νότα που μας λένε είναι η χαμηλή Χ,
- η δεύτερη νότα η ψηλή Ψ και
- οι δύο χωράνε μέσα σε μία οκτάβα.
Μέχρι εδώ καλά.
Το διάστημα αποτελείται, όπως είδαμε, από δύο λέξεις. Ένα αριθμητικό και μία περίεργη λέξη ή συνδυασμό λέξεων. Πρώτη μας δουλειά να βγάλουμε το αριθμητικό.
Β) ΤΟ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟ
Αυτό είναι μία λέξη του τύπου "πρώτη", "δευτέρα", "τρίτη" κτλ., όπως οι ταχύτητες στο αυτοκίνητο. Για να το βγάλουμε λοιπόν το αριθμητικό, κάνουμε τα εξής:
- παίρνουμε σκέτα τα ονόματα των X και Ψ, χωρίς τις όποιες αλλοιώσεις (διέσεις, υφέσεις) μπορεί να έχουν. Σκέτα τα ονόματά τους λοιπόν.
- Μέτράμε πόσα ονόματα από τη γνωστή σειρά
..., C, D, E, F, G, A, B, C, D, E, F, G, A, B, C, ...
λέμε για να φτάσουμε από τη Χ μέχρι την Ψ, μετρώντας με 1 τη Χ και ανεβαίνοντας κατά 1 μέχρι να φτάσουμε στην Ψ. Εννοείται στην παρούσα φάση ότι η Χ θα είναι αριστερά, η Ψ δεξιά, και θα είναι όσο πιο κοντά γίνεται η μία στην άλλη.
Βγάζουμε έτσι έναν αριθμό, το αριθμητικό μέρος του διαστήματος.
Παραδείγματα:
Χ = C, Ψ = Ε.
Διάστημα: C - E.
Η σειρά των ονομάτων: C D E, 3 ονόματα. Άρα το διάστημά μας είναι 3η.
X = D, Ψ = A.
Διάστημα: D - A.
Η σειρά των ονομάτων: D E F G A, 5 ονόματα. Άρα το διάστημά μας είναι 5η.
X = F, Ψ = Ε.
Διάστημα: F - E.
Η σειρά των ονομάτων: F G A B C D E, 7 ονόματα. Άρα το διάστημά μας είναι 7η.
X = E#, Ψ = Db.
Διάστημα: E# - Db.
Πετάμε τις αλλοιώσεις, άρα έχουμε E - D. Και κάνουμε τα ίδια με πριν:
Η σειρά των ονομάτων: E F G A B C D, 7 ονόματα. Άρα το διάστημά μας είναι πάλι 7η.
Χ = B#, Ψ = Bb.
Διάστημα: B# - Bb.
Πετάμε τις αλλοιώσεις, άρα έχουμε B - B. Βλέπουμε ότι το όνομα είναι ακριβώς το ίδιο. Άρα, είτε θα θεωρήσουμε ότι είναι ακριβώς η ίδια νότα, οπότε έχουμε εξ'ορισμού διάστημα 1ης, είτε θα είναι μία οκτάβα απόσταση, οπότε κάνουμε ότι πάντοτε:
Η σειρά των ονομάτων: B C D E F G A B, 8 ονόματα. Άρα το διάστημά μας είναι 8η.
Χ = Fx, Ψ = Βbb.
Διάστημα: Fx - Bbb.
Πετάμε τις αλλοιώσεις, άρα έχουμε F - B.
Η σειρά των ονομάτων: F G A B, 4 ονόματα. Άρα το διάστημά μας είναι 4η.
Τώρα πια είστε έτοιμοι να βρείτε αριθμητικά για οποιεσδήποτε δύο νότες μέσα σε μία οκτάβα.
Άσκηση:
Βρείτε τα αριθμητικά στα παρακάτω ζεύγη:
- C - C, C - D, C - E, C - F, C - G, C - A, C - B
- D - D, D - E, D - F, D - G, D - A, D - B, D - C
- E - E, E - F, E - G, E - A, E - B, E - C, E - D
- F - F, F - G, F - A, F - B, F - C, F - D, F - E
- G - G, G - A, G - B, G - C, G - D, G - E, G - F
- A - A, A - B, A - C, A - D, A - E, A - F, A - G
- B - B, B - C, B - D, B - E, B - F, B - G, B - A
Θεωρείστε ότι όλα τα ζεύγη είναι ανιόντα και μικρότερα της οκτάβας, δηλαδή η νότα του πρώτου ονόματος είναι χαμηλότερη από τη νότα του δευτέρου ονόματος, και απέχουν απόσταση λιγότερη από οκτάβα (12 ημιτόνια).
- Μηνύματα
- 277
- Πόντοι
- 628
Γ) ΕΙΔΙΚΟ ΟΝΟΜΑ
Τώρα, συνεχίζουμε με το δεύτερο συνθετικό του διαστήματος. Τις περίεργες λέξεις "Καθαρή", "τρισελαττωμένη" κτλ. Πριν προχωρήσουμε, πρέπει να ξέρουμε ότι τα διαστήματα χωρίζονται σε δύο σημαντικές κατηγορίες:
1) Κύρια διαστήματα
Τα κύρια διαστήματα είναι τα διαστήματα 1ης, 4ης και 5ης. Αυτά έχουν μία κεντρική κατάσταση, που λέγεται "καθαρή", που είναι ως εξής:
Παραδείγματα:
Το διάστημα C - C είναι 1η (αφού το όνομα είναι το ίδιο και στις δύο νότες), και η απόσταση είναι 0 ημιτόνια, άρα είναι 1η Καθαρή.
Το διάστημα C - F είναι 4η, και οι δύο νότες έχουν 5 ημιτόνια διαφορά:
C (0) - C# (1) - D (2) - D# (3) - E (4) - F (5)
Αφού είναι 4η και 5 ημιτόνια, είναι 4η Καθαρή.
Το διάστημα C - G είναι 5η, και οι δύο νότες έχουν 7 ημιτόνια διαφορά:
C (0) - C# (1) - D (2) - D# (3) - E (4) - F (5) - F# (6) - G (7)
Αφού είναι 5η και 7 ημιτόνια, είναι 4η Καθαρή.
Έτσι, αν έχετε διάστημα
Αν ένα διάστημα είναι κύριο αλλά η απόσταση σε ημιτόνια είναι μεγαλύτερη από την κεντρική κατάσταση (καθαρό διάστημα), τότε είναι αυξημένο, ενώ αν είναι μικρότερο από την κεντρική κατάσταση, είναι ελαττωμένο. Συγκεκριμένα:
Αν η απόσταση είναι κατά:
Αντίστοιχα, όταν είναι κατά:
Παραδείγματα:
Όπως είδαμε, το διάστημα C - G είναι 5η Καθαρή.
Αν ανεβάσουμε την ψηλή νότα G κατά 1 ημιτόνιο στο G#, οι δύο νότες απομακρύνονται η μία από την άλλη κατά 1 ημιτόνιο, αφού η ψηλή νότα ανεβαίνοντας κι άλλο, απομακρύνθηκε από τη χαμηλή νότα. Το C - G# είναι πάλι 5η, αλλά είναι απόσταση 7 + 1 = 8 ημιτονίων, άρα είναι 1 ημιτόνιο μεγαλύτερη από 5η Καθαρή που αντιστοιχεί στα 7 ημιτόνια, συνεπώς είναι 5η Αυξημένη.
Όμοια, αν ξεκινήσουμε πάλι από το C - G και κατεβάσουμε τη χαμηλή νότα C κατά ένα ημιτόνιο στο Cb, τότε οι δύο νότες πάλι απομακρύνονται η μία από την άλλη κατά 1 ημιτόνιο, αφού η χαμηλή νότα κατεβαίνοντας κι άλλο, απομακρύνθηκε από τη ψηλή νότα. Το διάστημα Cb - G είναι πάλι 5η με απόσταση 7 + 1 = 8 ημιτόνια, άρα επίσης 5η αυξημένη.
Τώρα, ξεκινάμε πάλι από το C - G, τη γνωστή 5η Καθαρή μας.
Αν ανεβάσουμε τη χαμηλή νότα C κατά ένα ημιτόνιο στο C#, οι δύο νότες πλησιάζουν η μία την άλλη κατά 1 ημιτόνιο, αφού η χαμηλή νότα ανεβαίνοντας, έρχεται πιο κοντά στην ψηλή νότα. Το C# - G είναι πάλι 5η, αλλά η απόσταση είναι τώρα 6 ημιτόνια = 7 - 1, δηλαδή 1 ημιτόνιο μικρότερη από την 5η Καθαρή, δηλαδή 5η ελαττωμένη.
Όμοια, αν ξεκινήσουμε πάλι από το C - G και χαμηλώσουμε την ψηλή νότα G κατά ένα ημιτόνιο στο Gb, πάλι πλησιάζουν οι νότες κατά 1 ημιτόνιο, οι δύο νότες πλησιάζουν η μία την άλλη κατά 1 ημιτόνιο, αφού η ψηλή νότα κατεβαίνοντας, έρχεται πιο κοντά στη χαμηλή νότα. Το διάστημα C - Gb είναι πάλι 5η με απόσταση 6 ημιτονίων, άρα 5η ελαττωμένη.
Τώρα, ξεκινώντας πάλι από το C - G, την 5η Καθαρή μας, θέλουμε να δούμε τι είναι το διάστημα C# - G#. Εδώ ανεβαίνουν και οι δύο νότες κατά ένα ημιτόνιο, άρα η συνολική απόσταση δεν αλλάζει, αφού κινήθηκαν προς την ίδια κατεύθυνση με τον ίδιο αριθμό ημιτονίων. Άρα το C# - G# είναι 5η με 7 ημιτόνια απόσταση, άρα 5η Καθαρή. Όμοια ακριβώς αν κατεβούν και οι δύο νότες 1 ημιτόνιο, οπότε προκύπτει το διάστημα Cb - Gb, πάλι 5η Καθαρή.
Ας δούμε τώρα το διάστημα C# - Gx. Εδώ, η χαμηλή ανέβηκε 1 ημιτόνιο, αλλά η ψηλή 2 ημιτόνια. Άρα η συνολική απόσταση μεγάλωσε κατά 1 ημιτόνιο, έτσι το διάστημα C# - Gx είναι 5η με 8 ημιτόνια απόσταση, άρα 5η Αυξημένη.
Τέλος, τα διαστήματα Cb - G#, Cbb - G και C - Gx είναι όλα 5ες, αλλά η απόστασή τους είναι 9 ημιτόνια = 7 + 2, άρα είναι 5ες δισαυξημένες. Αντίστοιχα, τα διαστήματα C# - Gb, C - Gbb και Cx - G είναι επίσης 5ες, αλλά οι αποστάσεις σε ημιτόνια είναι 5 ημιτόνια = 7 - 2 = 5η Καθαρή - 2 = 5η δισελαττωμένη.
Άσκηση: Τοποθετήστε ότι σημεία αλλοιώσεως θέλετε στις νότες C και G, και βρείτε τι διαστήματα σχηματίζουν (όχι βέβαια αυτά που καλύψαμε παραπάνω!). Μην παραλείψτε τις Cx - Gbb και Cbb - Gx! (Προφανώς όλα θα είναι 5ες, μένει να βρείτε τι 5ες.)
Όμοια, για τις νότες C και F, που σχηματίζουν 4ες. Μην παραλείψτε τις Cx - Fbb και Cbb - Fx!
Το διάστημα B - F είναι 5η με απόσταση 6 ημιτόνια = 7 - 1 = 5η Καθαρή - 1 = 5η ελαττωμένη. Προσοχή, γιατί είναι η μόνη 5η που αποτελείται από φυσικές νότες και είναι ελαττωμένη, όλες οι άλλες 5ες από φυσικές νότες είναι Καθαρές! Αντίστοιχα, το διάστημα F - B είναι 4η με απόσταση επίσης 6 ημιτόνια! Εδώ όμως, 6 ημιτόνια = 5 +1 = 4η Καθαρή + 1 = 4η Αυξημένη. Και πάλι είναι η μόνη 4η από φυσικές νότες που είναι αυξημένη, όλες οι άλλες 4ες από φυσικές νότες είναι καθαρές!
Αυτό που βλέπουμε εδώ είναι μία 5η και μία 4η με ακριβώς την ίδια απόσταση σε ημιτόνια, 6 ημιτόνια. Η απόσταση αυτή λέγεται αλλιώς και τρίτονο, μια και αν βάλουμε 3 τόνους στη σειρά έχουμε 3x2 = 6 ημιτόνια. Άρα τρίτονο = 5η ελαττωμένη ή 4η αυξημένη.
Ας δούμε τώρα το περίεργο διάστημα 1ης.
Η 1η είναι Καθαρή ακριβώς όταν η απόσταση είναι 0 ημιτόνια ανάμεσα στις δύο νότες του διαστήματος. Άρα πρέπει να είναι ακριβώς η ίδια νότα δύο φορές, π.χ. C - C, Dx - Dx, κτλ. Σε αυτήν την περίπτωση που έχουμε την ίδια νότα δύο φορές, το λέμε ταυτοφωνία. Άρα, 1η Καθαρή = ταυτοφωνία.
Αν η δεύτερη νότα είναι ψηλότερη από την πρώτη, έχουμε 1η αυξημένη, δισαυξημένη κτλ. Π.χ.:
Το παράδοξο είναι σε περιπτώσεις όπως αυτή: C - Cb. Εδώ, η δεύτερη νότα που υποτίθεται ότι είναι η ψηλή από τις δύο, στην πραγματικότητα είναι χαμηλότερη της πρώτης κατά ένα ημιτόνιο! Η απόσταση σε ημιτόνια είναι -1 = 0 - 1 = 1η Καθαρή - 1 = 1η ελαττωμένη! Έτσι, έχουμε το διάστημα 1ης ελαττωμένης ΑΝΙΟΝ ( όπως όλα τα υπόλοιπα διαστήματα που κοιτάμε, από χαμηλή προς ψηλή νότα, δηλαδή προς τα πάνω), αλλά οι νότες πάνε ανάποδα, προς τα κάτω! Είναι από τα περίεργα που επιτρέπει το σύστημα... Και φυσικά υπάρχουν και άλλα τέτοια, όπως π.χ. C# - Cb = 1η δισελαττωμένη, έναν τόνο χαμηλότερα η 2η νότα από την 1η, ή ακόμη χειρότερα
Cx - Cbb = 1η τετράκις ελαττωμένη, 2 τόνοι χαμηλότερα η δεύτερη "Ψηλή" από την 1η "Χαμηλή"!!!!
Είπαμε, το σύστημα επιτρέπει τέτοια ευτράπελα, και πρέπει να τα ξέρουμε. Το να δει κανείς π.χ. το πολύ απλό κατέβασμα C# - C και να λέει ότι η μελωδία ΑΝΕΒΑΙΝΕΙ μία 1η ελαττωμένη, είναι σαν να λέει ότι το βάρος του αυξήθηκε κατά -10 κιλά! Κοινώς, αδυνάτισε 10 κιλά. Αλλά το ξαναλέμε, το σύστημα το επιτρέπει! Έχουσι γνώσιν οι φύλακες λοιπόν.
Παραδείγματα:
Άσκηση: Επιβεβαιώστε τα παραπάνω διαστήματα. Φτιάξτε δικές σας 4ες, 5ες και 1ες, δώστε τους ό,τι σημεία αλλοιώσεως θέλετε, και βρείτε τα διαστήματα.
Τώρα, συνεχίζουμε με το δεύτερο συνθετικό του διαστήματος. Τις περίεργες λέξεις "Καθαρή", "τρισελαττωμένη" κτλ. Πριν προχωρήσουμε, πρέπει να ξέρουμε ότι τα διαστήματα χωρίζονται σε δύο σημαντικές κατηγορίες:
- Κύρια: 1η, 4η, 5η, και
- Δευτερεύοντα: 2α, 3η, 6η, 7η.
1) Κύρια διαστήματα
Τα κύρια διαστήματα είναι τα διαστήματα 1ης, 4ης και 5ης. Αυτά έχουν μία κεντρική κατάσταση, που λέγεται "καθαρή", που είναι ως εξής:
- 1η Καθαρή: 0 ημιτόνια απόσταση (ταυτοφωνία, ακριβώς η ίδια νότα δύο φορές), π.χ. C - C, D# - D# κτλ.
- 4η Καθαρή: 5 ημιτόνια απόσταση, π.χ. C - F, G# - C#, F - Bb, F# - B κτλ. και
- 5η Καθαρή: 7 ημιτόνια απόσταση, π.χ. C - G, D - A, B - F#, Eb - Bb κτλ.
Παραδείγματα:
Το διάστημα C - C είναι 1η (αφού το όνομα είναι το ίδιο και στις δύο νότες), και η απόσταση είναι 0 ημιτόνια, άρα είναι 1η Καθαρή.
Το διάστημα C - F είναι 4η, και οι δύο νότες έχουν 5 ημιτόνια διαφορά:
C (0) - C# (1) - D (2) - D# (3) - E (4) - F (5)
Αφού είναι 4η και 5 ημιτόνια, είναι 4η Καθαρή.
Το διάστημα C - G είναι 5η, και οι δύο νότες έχουν 7 ημιτόνια διαφορά:
C (0) - C# (1) - D (2) - D# (3) - E (4) - F (5) - F# (6) - G (7)
Αφού είναι 5η και 7 ημιτόνια, είναι 4η Καθαρή.
Έτσι, αν έχετε διάστημα
- 1ης με 0 ημιτόνια απόσταση μεταξύ των νοτών, έχετε 1η Καθαρή,
- 4ης με 5 ημιτόνια απόσταση, έχετε 4η Καθαρή, και
- 5ης με 7 ημιτόνια απόσταση, έχετε 5η Καθαρή.
Αν ένα διάστημα είναι κύριο αλλά η απόσταση σε ημιτόνια είναι μεγαλύτερη από την κεντρική κατάσταση (καθαρό διάστημα), τότε είναι αυξημένο, ενώ αν είναι μικρότερο από την κεντρική κατάσταση, είναι ελαττωμένο. Συγκεκριμένα:
Αν η απόσταση είναι κατά:
- 1 ημιτόνιο μεγαλύτερη από την κεντρική κατάσταση (Καθαρό διάστημα), τότε το διάστημα θα λέγεται Αυξημένο,
- 2 ημιτόνια: δύο φορές αυξημένο ή δισαυξημένο,
- 3 ημιτόνια: τρεις φορές αυξημένο ή τρισαυξημένο,
- 4 ημιτόνια: τέσσερις φορές αυξημένο ή τετράκις αυξημένο,
- κτλ.
Αντίστοιχα, όταν είναι κατά:
- 1 ημιτόνιο μικρότερη από την κεντρική κατάσταση (Καθαρό διάστημα), τότε θα λέγεται Ελαττωμένο,
- 2 ημιτόνια: δύο φορές ελαττωμένο ή δισελαττωμένο,
- 3 ημιτόνια: τρεις φορές ελαττωμένο ή τρισελαττωμένο,
- 4 ημιτόνια: τέσσερις φορές ελαττωμένο ή τετράκις ελαττωμένο,
- κτλ.
Παραδείγματα:
Όπως είδαμε, το διάστημα C - G είναι 5η Καθαρή.
Αν ανεβάσουμε την ψηλή νότα G κατά 1 ημιτόνιο στο G#, οι δύο νότες απομακρύνονται η μία από την άλλη κατά 1 ημιτόνιο, αφού η ψηλή νότα ανεβαίνοντας κι άλλο, απομακρύνθηκε από τη χαμηλή νότα. Το C - G# είναι πάλι 5η, αλλά είναι απόσταση 7 + 1 = 8 ημιτονίων, άρα είναι 1 ημιτόνιο μεγαλύτερη από 5η Καθαρή που αντιστοιχεί στα 7 ημιτόνια, συνεπώς είναι 5η Αυξημένη.
Όμοια, αν ξεκινήσουμε πάλι από το C - G και κατεβάσουμε τη χαμηλή νότα C κατά ένα ημιτόνιο στο Cb, τότε οι δύο νότες πάλι απομακρύνονται η μία από την άλλη κατά 1 ημιτόνιο, αφού η χαμηλή νότα κατεβαίνοντας κι άλλο, απομακρύνθηκε από τη ψηλή νότα. Το διάστημα Cb - G είναι πάλι 5η με απόσταση 7 + 1 = 8 ημιτόνια, άρα επίσης 5η αυξημένη.
Τώρα, ξεκινάμε πάλι από το C - G, τη γνωστή 5η Καθαρή μας.
Αν ανεβάσουμε τη χαμηλή νότα C κατά ένα ημιτόνιο στο C#, οι δύο νότες πλησιάζουν η μία την άλλη κατά 1 ημιτόνιο, αφού η χαμηλή νότα ανεβαίνοντας, έρχεται πιο κοντά στην ψηλή νότα. Το C# - G είναι πάλι 5η, αλλά η απόσταση είναι τώρα 6 ημιτόνια = 7 - 1, δηλαδή 1 ημιτόνιο μικρότερη από την 5η Καθαρή, δηλαδή 5η ελαττωμένη.
Όμοια, αν ξεκινήσουμε πάλι από το C - G και χαμηλώσουμε την ψηλή νότα G κατά ένα ημιτόνιο στο Gb, πάλι πλησιάζουν οι νότες κατά 1 ημιτόνιο, οι δύο νότες πλησιάζουν η μία την άλλη κατά 1 ημιτόνιο, αφού η ψηλή νότα κατεβαίνοντας, έρχεται πιο κοντά στη χαμηλή νότα. Το διάστημα C - Gb είναι πάλι 5η με απόσταση 6 ημιτονίων, άρα 5η ελαττωμένη.
Τώρα, ξεκινώντας πάλι από το C - G, την 5η Καθαρή μας, θέλουμε να δούμε τι είναι το διάστημα C# - G#. Εδώ ανεβαίνουν και οι δύο νότες κατά ένα ημιτόνιο, άρα η συνολική απόσταση δεν αλλάζει, αφού κινήθηκαν προς την ίδια κατεύθυνση με τον ίδιο αριθμό ημιτονίων. Άρα το C# - G# είναι 5η με 7 ημιτόνια απόσταση, άρα 5η Καθαρή. Όμοια ακριβώς αν κατεβούν και οι δύο νότες 1 ημιτόνιο, οπότε προκύπτει το διάστημα Cb - Gb, πάλι 5η Καθαρή.
Ας δούμε τώρα το διάστημα C# - Gx. Εδώ, η χαμηλή ανέβηκε 1 ημιτόνιο, αλλά η ψηλή 2 ημιτόνια. Άρα η συνολική απόσταση μεγάλωσε κατά 1 ημιτόνιο, έτσι το διάστημα C# - Gx είναι 5η με 8 ημιτόνια απόσταση, άρα 5η Αυξημένη.
Τέλος, τα διαστήματα Cb - G#, Cbb - G και C - Gx είναι όλα 5ες, αλλά η απόστασή τους είναι 9 ημιτόνια = 7 + 2, άρα είναι 5ες δισαυξημένες. Αντίστοιχα, τα διαστήματα C# - Gb, C - Gbb και Cx - G είναι επίσης 5ες, αλλά οι αποστάσεις σε ημιτόνια είναι 5 ημιτόνια = 7 - 2 = 5η Καθαρή - 2 = 5η δισελαττωμένη.
Άσκηση: Τοποθετήστε ότι σημεία αλλοιώσεως θέλετε στις νότες C και G, και βρείτε τι διαστήματα σχηματίζουν (όχι βέβαια αυτά που καλύψαμε παραπάνω!). Μην παραλείψτε τις Cx - Gbb και Cbb - Gx! (Προφανώς όλα θα είναι 5ες, μένει να βρείτε τι 5ες.)
Όμοια, για τις νότες C και F, που σχηματίζουν 4ες. Μην παραλείψτε τις Cx - Fbb και Cbb - Fx!
Το διάστημα B - F είναι 5η με απόσταση 6 ημιτόνια = 7 - 1 = 5η Καθαρή - 1 = 5η ελαττωμένη. Προσοχή, γιατί είναι η μόνη 5η που αποτελείται από φυσικές νότες και είναι ελαττωμένη, όλες οι άλλες 5ες από φυσικές νότες είναι Καθαρές! Αντίστοιχα, το διάστημα F - B είναι 4η με απόσταση επίσης 6 ημιτόνια! Εδώ όμως, 6 ημιτόνια = 5 +1 = 4η Καθαρή + 1 = 4η Αυξημένη. Και πάλι είναι η μόνη 4η από φυσικές νότες που είναι αυξημένη, όλες οι άλλες 4ες από φυσικές νότες είναι καθαρές!
Αυτό που βλέπουμε εδώ είναι μία 5η και μία 4η με ακριβώς την ίδια απόσταση σε ημιτόνια, 6 ημιτόνια. Η απόσταση αυτή λέγεται αλλιώς και τρίτονο, μια και αν βάλουμε 3 τόνους στη σειρά έχουμε 3x2 = 6 ημιτόνια. Άρα τρίτονο = 5η ελαττωμένη ή 4η αυξημένη.
Ας δούμε τώρα το περίεργο διάστημα 1ης.
Η 1η είναι Καθαρή ακριβώς όταν η απόσταση είναι 0 ημιτόνια ανάμεσα στις δύο νότες του διαστήματος. Άρα πρέπει να είναι ακριβώς η ίδια νότα δύο φορές, π.χ. C - C, Dx - Dx, κτλ. Σε αυτήν την περίπτωση που έχουμε την ίδια νότα δύο φορές, το λέμε ταυτοφωνία. Άρα, 1η Καθαρή = ταυτοφωνία.
Αν η δεύτερη νότα είναι ψηλότερη από την πρώτη, έχουμε 1η αυξημένη, δισαυξημένη κτλ. Π.χ.:
- C - C# = Cb - C = C# - Cx = 1η αυξημένη,
- C - Cx = Cb - C# = Cbb - C = 1η δισαυξημένη, κτλ.
Το παράδοξο είναι σε περιπτώσεις όπως αυτή: C - Cb. Εδώ, η δεύτερη νότα που υποτίθεται ότι είναι η ψηλή από τις δύο, στην πραγματικότητα είναι χαμηλότερη της πρώτης κατά ένα ημιτόνιο! Η απόσταση σε ημιτόνια είναι -1 = 0 - 1 = 1η Καθαρή - 1 = 1η ελαττωμένη! Έτσι, έχουμε το διάστημα 1ης ελαττωμένης ΑΝΙΟΝ ( όπως όλα τα υπόλοιπα διαστήματα που κοιτάμε, από χαμηλή προς ψηλή νότα, δηλαδή προς τα πάνω), αλλά οι νότες πάνε ανάποδα, προς τα κάτω! Είναι από τα περίεργα που επιτρέπει το σύστημα... Και φυσικά υπάρχουν και άλλα τέτοια, όπως π.χ. C# - Cb = 1η δισελαττωμένη, έναν τόνο χαμηλότερα η 2η νότα από την 1η, ή ακόμη χειρότερα
Cx - Cbb = 1η τετράκις ελαττωμένη, 2 τόνοι χαμηλότερα η δεύτερη "Ψηλή" από την 1η "Χαμηλή"!!!!
Είπαμε, το σύστημα επιτρέπει τέτοια ευτράπελα, και πρέπει να τα ξέρουμε. Το να δει κανείς π.χ. το πολύ απλό κατέβασμα C# - C και να λέει ότι η μελωδία ΑΝΕΒΑΙΝΕΙ μία 1η ελαττωμένη, είναι σαν να λέει ότι το βάρος του αυξήθηκε κατά -10 κιλά! Κοινώς, αδυνάτισε 10 κιλά. Αλλά το ξαναλέμε, το σύστημα το επιτρέπει! Έχουσι γνώσιν οι φύλακες λοιπόν.
Παραδείγματα:
- 5ες Καθαρές: C - G, D - A, E - B, F - C, G - D, A - E, B - F#, κτλ.
- 4ες Καθαρές: C - F, D - G, E - A, G - C, A - D, B - E, F - Bb, κτλ.
- 1ες Καθαρές: C - C, D - D, βασικά οτιδήποτε με τον εαυτό του!
- 5ες ελαττωμένες: B - F, C - Gb, D - Ab, D# - A, E - Bb κτλ. = Τρίτονα.
- 4ες αυξημένες: F - B, C - F#, D - G#, D# - Gx, E - A# κτλ. = Τρίτονα πάλι!
Άσκηση: Επιβεβαιώστε τα παραπάνω διαστήματα. Φτιάξτε δικές σας 4ες, 5ες και 1ες, δώστε τους ό,τι σημεία αλλοιώσεως θέλετε, και βρείτε τα διαστήματα.
- Μηνύματα
- 277
- Πόντοι
- 628
2) Δευτερεύοντα Διαστήματα
Τα Δευτερεύοντα διαστήματα είναι τα διαστήματα 2ας, 3ης, 6ης και 7ης. Σε αντίθεση με τα Κύρια διαστήματα που έχουν μία κεντρική κατάσταση, την Καθαρή, αυτά έχουν δύο κεντρικές καταστάσεις:
τη "Μεγάλη" και τη "μικρή".
Η "Μεγάλη" είναι κατά ένα ημιτόνιο μεγαλύτερη σαν απόσταση από τη "μικρή". Πάνω από τη Μεγάλη αρχίζουν τα γνωστά μας αυξημένα και κάτω από τη μικρή αρχίζουν τα ελαττωμένα, όπως ακριβώς τα είδαμε στα Κύρια διαστήματα. Έτσι:
Τώρα, οι κεντρικές καταστάσεις για τα Δευτερεύοντα διαστήματα είναι οι εξής:
Τα διαστήματα υπολογίζονται ακριβώς με τον ίδιο τρόπο όπως και πριν. Μερικά παραδείγματα:
Άσκηση: Επιβεβαιώστε τα παραπάνω παραδείγματα!
Τα αυξημένα δευτερεύοντα διαστήματα:
Άσκηση: Επιβεβαιώστε τα παραπάνω παραδείγματα!
Η 2α αυξημένη λέγεται και τριημιτόνιο, και είναι πολύ χρήσιμο διάστημα, ειδικά σε σχέση με μία ειδική κατηγορία κλιμάκων όπως οι αρμονικές μείζονες και ελάσσονες, η αυξημένη κλίμακα (τριημιτόνιο - ημιτόνιο) κτλ. [[Βλ. το άρθρο για τα διαστήματα σε jazz γραφή και τις πρώτες κλίμακες για τη jazz μελέτη.]]. Η λέξη "τριημιτόνιο" σημαίνει απλώς 3 ημιτόνια, όπως η λέξη "τρίτονο" σημαίνει 3 τόνοι. Το τριημιτόνιο είναι η 2α με απόσταση 3 ημιτόνια ανάμεσα στις δύο νότες της, δηλαδή η 2α αυξημένη όπως είδαμε.
Επίσης, η αυξημένη 6η είναι σημαντικό διάστημα διότι χρησιμοποιείται σε μία κατηγορία συγχορδιών που μαθαίνει κανείς στην αρμονία, τις λεγόμενες "συγχορδίες αυξημένης 6ης", που μάλιστα έχουν και περίεργες ονομασίες, όπως "Γερμανική 6η", "Γαλλική 6η", "Ιταλική 6η", ακόμη και Αγγλική, Ελβετική ή Αυστραλιανή! Σε αυτές τις συγχορδίες θα χρειαστείτε πολύ τα αυξημένα και ελαττωμένα διαστήματα!...
Τα ελαττωμένα δευτερεύοντα διαστήματα:
Άσκηση: Επιβεβαιώστε τα παραπάνω παραδείγματα!
Η ελαττωμένη 7η είναι πολύ σημαντικό διάστημα, καθώς αποτελεί συστατικό μίας συγχορδίας με μεγάλη σημασία τόσο στην παραδοσιακή αρμονία από Bach και πέρα, όσο και στη jazz: την ελάσσονα συγχορδία ελαττωμένης 7ης και 5ης, αλλιώς γνωστής ως "ντιμινουίτα".
Δ) ΣΥΝΟΨΗ
Έχουμε πλέον δει παραδείγματα από πάρα πολλές κατηγορίες διαστημάτων. Κύρια, δευτερεύοντα, Καθαρά, Μεγάλα, μικρά, αυξημένα, ελαττωμένα...
Ας τα συμμαζέψουμε:
Κεντρικές καταστάσεις:
Συχνά αυξημένα ή ελαττωμένα διαστήματα που χρησιμοποιούνται είναι:
Συνολικά λοιπόν, οι πιο συνηθισμένες περιπτώσεις που θα συναντούμε στην καθημερινή μας μουσική ζωή είναι οι εξής:
Άσκηση: Επιβεβαιώστε τα παραπάνω παραδείγματα!
Με αυτά είστε καλυμμένοι στις περισσότερες περιπτώσεις που θα συναντήσετε, είναι τα πιο "στάνταρ". Όπως ήδη ξέρετε, υπάρχουν πολλές άλλες, και λογικά όλο και θα τις συναντήσετε κάπου, αλλά πιο σπάνια.
Τα Δευτερεύοντα διαστήματα είναι τα διαστήματα 2ας, 3ης, 6ης και 7ης. Σε αντίθεση με τα Κύρια διαστήματα που έχουν μία κεντρική κατάσταση, την Καθαρή, αυτά έχουν δύο κεντρικές καταστάσεις:
τη "Μεγάλη" και τη "μικρή".
Η "Μεγάλη" είναι κατά ένα ημιτόνιο μεγαλύτερη σαν απόσταση από τη "μικρή". Πάνω από τη Μεγάλη αρχίζουν τα γνωστά μας αυξημένα και κάτω από τη μικρή αρχίζουν τα ελαττωμένα, όπως ακριβώς τα είδαμε στα Κύρια διαστήματα. Έτσι:
- Τα Κύρια διαστήματα έχουν μόνον μία κεντρική κατάσταση, την "Καθαρή".
- Τα Δευτερεύοντα διαστήματα έχουν δύο κεντρικές καταστάσεις, τη "Μεγάλη" και τη "μικρή". Η Μεγάλη είναι κατά ένα ημιτόνιο μεγαλύτερη από τη μικρή, ως απόσταση σε ημιτόνια.
- Και στα δύο είδη διαστημάτων, πάνω από την Κεντρική κατάσταση αρχίζουν τα αυξημένα. Άρα, πάνω από τα Καθαρά Κύρια και τα Μεγάλα Δευτερεύοντα έχουμε αυξημένα διαστήματα.
- Και στα δύο είδη διαστημάτων, κάτω από την Κεντρική κατάσταση αρχίζουν τα ελαττωμένα. Άρα, κάτω από τα Καθαρά Κύρια και μικρά Δευτερεύοντα έχουμε ελαττωμένα διαστήματα.
- Δεν υπάρχουν Μεγάλα ή μικρά Κύρια διαστήματα. Άρα δεν υπάρχει μικρή 5η, Μεγάλη 4η (εκτός Πάσχα!) ή Μεγάλη 1η. Μόνο Καθαρές.
- Αντίστοιχα, δεν υπάρχουν Καθαρά Δευτερεύοντα διαστήματα. Συνεπώς, δεν υφίσταται Καθαρή 2α (εκτός εορτολογίου!) ή Καθαρή 7η. Μόνο Μεγάλες ή μικρές.
- Από την άλλη πλευρά, υπάρχουν ελαττωμένες ή αυξημένες 5ες, 4ες, 1ες, 2ες ή 7ες.
Τώρα, οι κεντρικές καταστάσεις για τα Δευτερεύοντα διαστήματα είναι οι εξής:
- Μεγάλη 2α: 2 ημιτόνια, μικρή 2α: 1 ημιτόνιο.
- Μεγάλη 3η: 4 ημιτόνια, μικρή 3η: 3 ημιτόνια.
- Μεγάλη 6η: 9 ημιτόνια, μικρή 6η: 8 ημιτόνια.
- Μεγάλη 7η: 11 ημιτόνια, μικρή 7η: 10 ημιτόνια.
Τα διαστήματα υπολογίζονται ακριβώς με τον ίδιο τρόπο όπως και πριν. Μερικά παραδείγματα:
- 2ες μικρές - 1 ημιτόνιο: E - F, B - C, C - Db, C# - D, F - Gb, κτλ.
- 2ες Μεγάλες - 2 ημιτόνια: C - D, D - E, F - G, G - A, A - B, C# - D#, Bb - C, E - F#, κτλ.
- 3ες μικρές - 3 ημιτόνια : D - F, E - G, A - C, B - D, C# - E, F - Ab, κτλ.
- 3ες Μεγάλες - 4 ημιτόνια: C - E, D - F#, E - G#, F - A, G - B, A - C#, B - D# κτλ.
- 6ες μικρές - 8 ημιτόνια: E - C, A - F, B - G, κτλ.
- 6ες Μεγάλες - 9 ημιτόνια: C - A, D - B, Eb - C, E - C#, κτλ
- 7ες μικρές - 10 ημιτόνια: D - C, E - D, G - F, A - G, B - A, F# - E, Gb - Fb κτλ.
- 7ες Μεγάλες - 11 ημιτόνια: C - B, F - E, E - D#, A - G#, C# - B#, Bb - A, Eb - D, κτλ.
Άσκηση: Επιβεβαιώστε τα παραπάνω παραδείγματα!
Τα αυξημένα δευτερεύοντα διαστήματα:
- 3 ημιτόνια για 2α αυξημένη (π.χ. C - D#), 4 για 2α δισαυξημένη (π.χ. Cb - D#) κτλ.,
- 5 ημιτόνια για 3η αυξημένη (π.χ. Cb - E), 6 ημιτόνια για 3η δισαυξημένη (π.χ. Cb - E#) κτλ.,
- 10 ημιτόνια για 6η αυξημένη (π.χ. Eb - C#), 11 για 6η δισαυξημένη (Fb - Dx), κτλ.
- 12 ημιτόνια (φουλ οκτάβα!) για 7η αυξημένη (π.χ. Cb - B) , 13 ημιτόνια για 7η δισαυξημένη (π.χ. Cb - B#), κτλ.
Άσκηση: Επιβεβαιώστε τα παραπάνω παραδείγματα!
Η 2α αυξημένη λέγεται και τριημιτόνιο, και είναι πολύ χρήσιμο διάστημα, ειδικά σε σχέση με μία ειδική κατηγορία κλιμάκων όπως οι αρμονικές μείζονες και ελάσσονες, η αυξημένη κλίμακα (τριημιτόνιο - ημιτόνιο) κτλ. [[Βλ. το άρθρο για τα διαστήματα σε jazz γραφή και τις πρώτες κλίμακες για τη jazz μελέτη.]]. Η λέξη "τριημιτόνιο" σημαίνει απλώς 3 ημιτόνια, όπως η λέξη "τρίτονο" σημαίνει 3 τόνοι. Το τριημιτόνιο είναι η 2α με απόσταση 3 ημιτόνια ανάμεσα στις δύο νότες της, δηλαδή η 2α αυξημένη όπως είδαμε.
Επίσης, η αυξημένη 6η είναι σημαντικό διάστημα διότι χρησιμοποιείται σε μία κατηγορία συγχορδιών που μαθαίνει κανείς στην αρμονία, τις λεγόμενες "συγχορδίες αυξημένης 6ης", που μάλιστα έχουν και περίεργες ονομασίες, όπως "Γερμανική 6η", "Γαλλική 6η", "Ιταλική 6η", ακόμη και Αγγλική, Ελβετική ή Αυστραλιανή! Σε αυτές τις συγχορδίες θα χρειαστείτε πολύ τα αυξημένα και ελαττωμένα διαστήματα!...
Τα ελαττωμένα δευτερεύοντα διαστήματα:
- 0 ημιτόνια (εναρμόνιο με ταυτοφωνία) για 2α ελαττωμένη (π.χ. C# - Db), -1 για 2α δισελαττωμένη (π.χ. E# - Fb) κτλ.,
- 2 ημιτόνια για 3η ελαττωμένη (π.χ. C# - Eb), 1 ημιτόνιο για 3η δισελαττωμένη (π.χ. Ε# - Gb) κτλ.,
- 7 ημιτόνια για 6η ελαττωμένη (π.χ. E# - C), 6 ημιτόνια για 6η δισελαττωμένη (Ε# - Cb), κτλ.
- 9 ημιτόνια για 7η ελαττωμένη (π.χ. C# - Bb) , 8 ημιτόνια για 7η δισελαττωμένη (π.χ. D# - Cb), κτλ.
Άσκηση: Επιβεβαιώστε τα παραπάνω παραδείγματα!
Η ελαττωμένη 7η είναι πολύ σημαντικό διάστημα, καθώς αποτελεί συστατικό μίας συγχορδίας με μεγάλη σημασία τόσο στην παραδοσιακή αρμονία από Bach και πέρα, όσο και στη jazz: την ελάσσονα συγχορδία ελαττωμένης 7ης και 5ης, αλλιώς γνωστής ως "ντιμινουίτα".
Δ) ΣΥΝΟΨΗ
Έχουμε πλέον δει παραδείγματα από πάρα πολλές κατηγορίες διαστημάτων. Κύρια, δευτερεύοντα, Καθαρά, Μεγάλα, μικρά, αυξημένα, ελαττωμένα...
Ας τα συμμαζέψουμε:
Κεντρικές καταστάσεις:
- 0 ημιτόνια: 1η Καθαρή
- 1 ημιτόνιο: 2α μικρη
- 2 ημιτόνια: 2α Μεγάλη
- 3 ημιτόνια: 3η μικρή
- 4 ημιτόνια: 3η Μεγάλη
- 5 ημιτόνια: 4η Καθαρή
- 6 ημιτόνια - Τρίτονο: Δεν υπάρχει κεντρική κατάσταση που να το δίνει αυτό.
- 7 ημιτόνια: 5η Καθαρή
- 8 ημιτόνια: 6η μικρή
- 9 ημιτόνια: 6η Μεγάλη
- 10 ημιτόνια: 7η μικρή
- 11 ημιτόνια: 7η μεγάλη
Συχνά αυξημένα ή ελαττωμένα διαστήματα που χρησιμοποιούνται είναι:
- η αυξημένη πρώτη = 1 ημιτόνιο, που αντιστοιχεί σε χρωματική κίνηση προς τα πάνω (π.χ. C - C#).
- το τριημιτόνιο = 3 ημιτόνια = 2α αυξημένη, εναρμόνια της 3η μικρής, αλλά με άλλη χρήση
- το τρίτονο = 6 ημιτόνια = 5η ελαττωμένη ή 4η αυξημένη, εναρμόνιες μεταξύ τους αλλά με άλλη χρήση η κάθε μία
- η 6η αυξημένη = 10 ημιτόνια, εναρμόνια της 7ης μικρής αλλά με ειδική χρήση στην αρμονία στις συγχορδίες αυξημένης 6ης
- η 7η ελαττωμένη = 9 ημιτόνια, εναρμόνια της 6ης μεγάλης, αλλά με ειδική χρήση στις ντιμινουίτες.
Συνολικά λοιπόν, οι πιο συνηθισμένες περιπτώσεις που θα συναντούμε στην καθημερινή μας μουσική ζωή είναι οι εξής:
- 0 ημιτόνια: 1η Καθαρή (π.χ. C - C), 2α ελαττωμένη (π.χ. B# - C)
- 1 ημιτόνιο: 2α μικρη (π.χ. C - Db), 1η Αυξημένη (π.χ. C - C#),
- 2 ημιτόνια: 2α Μεγάλη (π.χ., C - D)
- 3 ημιτόνια: 3η μικρή (π.χ. C - Eb), 2α Αυξημένη ή τριημιτόνιο (π.χ. C - D#)
- 4 ημιτόνια: 3η Μεγάλη (π.χ. C - E), σπανιότερα η 4η ελαττωμένη (π.χ. C - Fb)
- 5 ημιτόνια: 4η Καθαρή (π.χ. C - F), σπανιότερα η 3η Αυξημένη (π.χ. C - E#)
- 6 ημιτόνια - Τρίτονο: 4η Αυξημένη (π.χ. C - F#, F - B), 5η ελαττωμένη (π.χ. C - Gb, B - F)
- 7 ημιτόνια: 5η Καθαρή (π.χ. C - G)
- 8 ημιτόνια: 6η μικρή (π.χ. C - Ab), 5η Αυξημένη (π.χ. C - G#)
- 9 ημιτόνια: 6η Μεγάλη (π.χ. C - Α), 7η ελαττωμένη (π.χ. C - Bbb)
- 10 ημιτόνια: 7η μικρή (π.χ. C - Bb), 6η Αυξημένη (π.χ. C - A#)
- 11 ημιτόνια: 7η μεγάλη (π.χ. C - B). 8η ελαττωμένη (π.χ. C - Cb επόμενη οκτάβα)
- 12 ημιτόνια: 8η Καθαρή (π.χ. C - C επόμενη οκτάβα), σπανιότερα 7η Αυξημένη (π.χ. C - B#)
Άσκηση: Επιβεβαιώστε τα παραπάνω παραδείγματα!
Με αυτά είστε καλυμμένοι στις περισσότερες περιπτώσεις που θα συναντήσετε, είναι τα πιο "στάνταρ". Όπως ήδη ξέρετε, υπάρχουν πολλές άλλες, και λογικά όλο και θα τις συναντήσετε κάπου, αλλά πιο σπάνια.
- Μηνύματα
- 277
- Πόντοι
- 628
Ε) ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ
Εδώ θα αναφέρουμε έναν κατάλογο από διαστήματα που είναι καλό να θυμόμαστε, ώστε να βγάζουμε πιο εύκολα ό,τι μας τύχει. Τα βασικά να θυμόμαστε είναι τα διαστήματα που αποτελούνται από φυσικές νότες, χωρίς αλλοιώσεις (σαν να λέμε τα άσπρα πλήκτρα του πιάνου). Έχοντας αυτά υπόψιν, υπολογίζουμε εύκολα τα υπόλοιπα.
1ες: είναι όλες καθαρές, αφού δεν αλλάζουμε τα ονόματα των νοτών και δεν υπάρχουν αλλοιώσεις. Έτσι, οι:
C - C, D - D, E - E, F - F, G - G, A - A, B - B
είναι όλες 1ες Καθαρές.
Ακριβώς το ίδιο και οι 8ες με τα ίδια ονόματα, όλες τους καθαρές.
2ες: Μεγάλες είναι όλες εκτός της E - F και B - C που είναι μικρές. Άρα:
C - D, D - E, F - G, G - A, A - Β 2ες Μεγάλες,
E - F, B - C 2ες μικρές.
3ες: Μεγάλες είναι οι C - E, F - A και G - B.
Μικρές 3ες είναι όλες οι άλλες: D - F, E - G, A - C, B - D.
4ες: Καθαρές είναι όλες εκτός από την F - B που είναι 4η αυξημένη. Άρα:
C - F, D - G, E - A, G - C, A - D, B - E 4ες καθαρές,
F - B 4η αυξημένη (Τρίτονο)
5ες: Όλες Καθαρές εκτός της B - F που είναι ελαττωμένη. Άρα:
C - G, D - A, E - B, F - C, G - D, A - E 5ες Καθαρές,
B - F 5η ελαττωμένη.
6ες: Μεγάλες 6ες είναι οι: C - A, D - B, F - D, G - E.
Μικρές 6ες είναι οι υπόλοιπες: E - C, A - F, B - G.
7ες: Μεγάλες 7ες είναι οι: C - B, F - E.
Μικρές 7ες είναι όλες οι άλλες: D - C, E - D, G - F, A - G, B - A.
Άσκηση: Επιβεβαιώστε τα παραπάνω διαστήματα!
Συμπέρασμα: Όλα τα διαστήματα από φυσικές νότες είναι Κεντρικές Καταστάσεις, δηλαδή Καθαρά, Μεγάλα ή Μικρά, εκτός από τα F - B και Β - F, που είναι τρίτονα. Επίσης, όσα από τα παραπάνω έχουν για χαμηλή νότα τη C, είναι Καθαρά (αν είναι Κύρια) ή Μεγάλα (αν είναι Δευτερεύοντα)! Μάθετέ τα απ'εξω, και θα έχετε λύσει πολλά προβλήματα!
ΣΤ) ΧΡΗΣΕΙΣ
Ας ξαναδούμε τα προβλήματα που θέσαμε στην αρχή. Το πρώτο ήταν το εξής:
Πρόβλημα 1: Μου δείχνουν δύο συγκεκριμένες νότες και πρέπει να βρω το διάστημα.
Με τα εργαλεία που έχουμε στη διάθεσή μας πλέον, μπορούμε να το κάνουμε με πολλούς τρόπους. Ενδεικτικά οι εξής:
Πρώτος τρόπος: Με διαστήματα αναφοράς
Γνωρίζοντας τα διαστήματα αναφοράς, η δουλειά μας γίνεται πολύ εύκολη. Πρώτα ένα παράδειγμα να καταλάβετε τη διαδικασία, και μετά η τυπική αναφορά της μεθόδου:
Έστω μας δίνουν το διάστημα Bx - Fbb.
Πρώτη μας δουλειά, ξεχνάμε τις αλλοιώσεις. Το "καθαρισμένο" διάστημα που προκύπτει είναι το B - F, που όπως ξέρουμε (από την παραπάνω ενότητα) είναι 5η ελαττωμένη.
Τώρα κάνουμε το εξής:
Ξεκινάμε από το Β - F. Ανεβάζουμε τη χαμηλή Β 2 ημιτόνια μέχρι το Bx, μία νότα τη φορά, συρρικνώνοντας το διάστημα κατά δύο ημιτόνια:
B - F (5η ελαττωμένη) -> Β# - F ( 5η δισελαττωμένη) -> Bx - F(5η τρισελαττωμένη)
Τώρα κατεβάζουμε την ψηλή F δύο ημιτόνια στο Fbb, πάλι μία νότα τη φορά, πάλι συρρικνώνοντας το διάστημα κατά άλλα δύο ημιτόνια:
Bx - F -> (5η τρισελαττωμένη) -> Bx - Fb (5η τετράκις ελαττωμένη) -> Bx - Fbb (5η πεντάκις ελαττωμένη)!!!
Και το αποτέλεσμα είναι 5η πεντάκις ελαττωμένη.
Αν τώρα αναποδογυρίσουμε τις νότες, και θέλουμε να δούμε το διάστημα Fbb - Bx, κάνουμε ακριβώς το ίδιο.
Το διάστημα αναφοράς είναι το F - B, που είναι 4η αυξημένη.
Κατεβάζουμε τη χαμηλή νότα δύο φορές, μεγαλώνοντας το διάστημα κατά 2 ημιτόνια:
F - B (4η αυξημένη) -> F - B# (4η δισαυξημένη) -> F - Bx (4η τρισαυξημένη)
Ανεβάζουμε τώρα την ψηλή νότα δύο φορές, μεγαλώνοντας το διάστημα κατά άλλα δύο ημιτόνια:
F - Bx (4η τρισαυξημένη) -> Fb - Bx (4η τετράκις αυξημένη) - Fbb Bx (4η πεντάκις αυξημένη)
και το δοθέν διάστημα είναι 4η πεντάκις αυξημένη!
Η διαδικασία λοιπόν είναι εύκολη:
Βρίσκουμε το διάστημα αναφοράς, "καθαρίζοντας" τις νότες από αλλοιώσεις.
Φέρνουμε τις νότες του διαστήματος αναφοράς ημιτόνιο - ημιτόνιο μέχρι τις νότες του διαστήματος που μας έδωσαν, και στην πορεία δεν ξεχνάμε να ονομάζουμε τα ενδιάμεσα προϊόντα, μέχρι να φτάσουμε στο τελικό μας.
Μετά από εξάσκηση, δεν χρειάζεται να μετράμε τα ενδιάμεσα, αλλά πάμε κατευθείαν στο τελικό με μία πράξη. Π.χ. Από το C - G στο Cx - Gbb θα λέγαμε "ελαττώνεται 2 φορές από τη χαμηλή και άλλες δύο από την ψηλή, σύνολο 4, άρα η 5η Καθαρή του C - G γίνεται 5η τετράκις ελαττωμένη στο Cx - Gx.
Είναι απλώς θέμα εξάσκησης! Γι αυτό και η επόμενη:
Άσκηση: Δίνεται ο παρακάτω πίνακας με ονόματα:
Διαλέξτε δύο οποιεσδήποτε νότες από τον παραπάνω πίνακα, και βρείτε το διάστημα. Μετά, αντιστρέψτε τη σειρά τους, και βρείτε και αυτό το διάστημα. Επαναλάβετε όσο χρειάζεται μέχρι να νοιώσετε σιγουριά.
Τώρα, ας στρέψουμε την προσοχή μας στο δεύτερο πρόβλημα:
Πρόβλημα 2: Μου δίνουν μία συγκεκριμένη νότα, ένα διάστημα και μία κατεύθυνση (πάνω ή κάτω) και πρέπει να βρω την άλλη νότα.
Η διαδικασία είναι πολύ όμοια με αυτήν που χρησιμοποιήσαμε για το πρόβλημα 1 παραπάνω, και θα φανεί καλύτερα μέσω παραδείγματος:
Παράδειγμα: Να βρεθεί η νότα που απέχει μία 7η ελαττωμένη πάνω από την Εb.
Ξεχνάμε προς το παρόν τη δίεση. Θέλουμε να βρούμε μία 7η πάνω από την E. Μετράμε 7 ονόματα, ξεκινώντας με "1" από το ίδιο το E:
E (1) F (2) G (3) A (4) B (5) C (6) D (7)
Οπότε ξεκινάμε με το διάστημα αναφοράς E - D που είναι ως γνωστόν, 7η μικρή.
Μετακινούμε τη νότα E σε αυτή που μας έδωσαν, την Eb. Το διάστημα τώρα είναι Eb - D, 7η Μεγάλη.
Τώρα θα μετακινήσουμε την ψηλή νότα ώστε να φτάσουμε στο ζητούμενο διάστημα. Για να πάμε από τη Μεγάλη 7η που είμαστε τώρα με το Eb - D, μέχρι την ελαττωμένη 7η που μας ζητούν, πρέπει να μικρύνουμε το διάστημα 2 ημιτόνια. Χαμηλώνουμε λοιπόν την ψηλή νότα:
Εb - D (7η Μεγάλη) -> Εb - Db (7η μικρή) -> Εb - Dbb (7η ελαττωμένη)
Έτσι, η νότα που σχηματίζει μία 7η ελαττωμένη πάνω από το Eb είναι η Dbb!
Παράδειγμα: Να βρεθεί η νότα που απέχει μία 7η ελαττωμένη ΚΑΤΩ από την Ε#.
Ξεχνάμε πάλι προς το παρόν τη δίεση. Θέλουμε να βρούμε μία 7η κάτω από την E. Μετράμε 7 ονόματα ανάποδα στη σειρά των ονομάτων αυτή τη φορά, ξεκινώντας με "1" από το ίδιο το E:
E (1) D (2) C (3) B (4) A (5) G (6) F (7)
Τώρα λοιπόν το διάστημα αναφοράς μας είναι το διάστημα F - E, το οποίο είναι 7η μεγάλη.
Μετακινούμε την E στη νότα που μας έδωσαν, στην E#. Τώρα το διάστημά μας είναι το F - E#, που είναι 7η αυξημένη.
Τώρα θα μετακινήσουμε την "καινούρια" νότα F για να βγάλουμε το διάστημα που μας ζητούν. Από την 7η αυξημένη F - E# που έχουμε, για να πάμε στην 7η ελαττωμένη με ψηλή τη E# που μας ζητούν, πρέπει να μικρύνουμε το διάστημα κατά 3 ημιτόνιο. Θα το κάνουμε ανεβάζοντας τη χαμηλή F:
F - E# (7η αυξημένη) -> F# - E# (7η Μεγάλη) -> Fx - E# (7η μικρή) -> Fx# - E# (7η ελαττωμένη)
Έτσι, η νότα που σχηματίζει μία 7η ελαττωμένη κάτω από το E# είναι η Fx#!
Παράδειγμα: Να βρεθεί η νότα που απέχει μία 1η δισελαττωμένη πάνω από την Cb.
Ειδικά με το διάστημα πρώτης, έχουμε την αβάντα ότι η 1η Καθαρή είναι δύο φορές η ίδια νότα, άρα το διάστημα Cb - Cb είναι 1η καθαρή ευθύς εξ'αρχής. Για να την κάνουμε δισελαττωμένη, πρέπει να το μικρύνουμε κατά 2 ημιτόνια, άρα χαμηλώνουμε την Ψηλή νότα κατά δύο ημιτόνια:
Cb - Cb (1η καθαρή) -> Cb - Cbb (1η ελαττωμένη) -> Cb - Cbbb (1η δισελαττωμένη)
Έτσι, η νότα που σχηματίζει 1η δισελαττωμένη πάνω από την Cb είναι η Cbbb! Η οποία βεβαίως είναι χαμηλότερη της Cb!
Το διάστημα αυτό είναι από τα γνωστά πλέον παράδοξα του συστήματος, ένα ανιόν διάστημα που μεταφράζεται σε κίνηση προς τα κάτω!!! Αλλά πλέον τα έχετε δει αυτά αρκετές φορές ώστε να μην τρομάζετε από κάτι τέτοια!
Παράδειγμα: Να βρεθεί η νότα που απέχει μία 1η δισελαττωμένη ΚΑΤΩ από την Cb.
Όμοια με πριν, ειδικά για την 1η, ξεκινάμε από την 1η καθαρή Cb - Cb ευθύς εξ'αρχής. Aυτή τη φορά, η ψηλή μας Cb είναι η δεδομένη, αφού το διάστημα που ψάχνουμε είναι προς τα κάτω. Έτσι, μετακινούμε τη χαμηλή νότα προς τα επάνω ώστε να μικρύνουμε το διάστημα κατά δύο ημιτόνια:
Cb - Cb (1η καθαρή) -> C - Cb (1η ελαττωμένη) -> C# - Cb (1η δισελαττωμένη)
Άρα το διάστημα C# - Cb είναι το διάστημα 1ης δισελαττωμένης με κορυφή το Cb, και έτσι η ζητούμενη νότα που βρίσκεται μία 1η δισελαττωμένη κάτω από το Cb είναι το C#! Η οποία βεβαίως είναι ψηλότερη της Cb! Έτσι, για να μη σπάσει η παράδοση στα περίεργα...
Άσκηση: Διαλέξτε οποιαδήποτε νότα από τις παρακάτω:
Διαλέξτε επίσης οποιοδήποτε διάστημα από 1η ως 7η, και επιλέξτε πως θα είναι αυτό, π.χ. κεντρική κατάσταση, αυξημένο, δισελαττωμένο, ό,τι αποφασίσετε. Τώρα, βρείτε ποιά ακριβώς νότα βρίσκεται πάνω από την αρχική νότα που επιλέξατε κατά το διάστημα που επιλέξατε. Μετά από κάτω. Επαναλάβετε μέχρι να νιώσετε σιγουριά.
Εδώ θα αναφέρουμε έναν κατάλογο από διαστήματα που είναι καλό να θυμόμαστε, ώστε να βγάζουμε πιο εύκολα ό,τι μας τύχει. Τα βασικά να θυμόμαστε είναι τα διαστήματα που αποτελούνται από φυσικές νότες, χωρίς αλλοιώσεις (σαν να λέμε τα άσπρα πλήκτρα του πιάνου). Έχοντας αυτά υπόψιν, υπολογίζουμε εύκολα τα υπόλοιπα.
1ες: είναι όλες καθαρές, αφού δεν αλλάζουμε τα ονόματα των νοτών και δεν υπάρχουν αλλοιώσεις. Έτσι, οι:
C - C, D - D, E - E, F - F, G - G, A - A, B - B
είναι όλες 1ες Καθαρές.
Ακριβώς το ίδιο και οι 8ες με τα ίδια ονόματα, όλες τους καθαρές.
2ες: Μεγάλες είναι όλες εκτός της E - F και B - C που είναι μικρές. Άρα:
C - D, D - E, F - G, G - A, A - Β 2ες Μεγάλες,
E - F, B - C 2ες μικρές.
3ες: Μεγάλες είναι οι C - E, F - A και G - B.
Μικρές 3ες είναι όλες οι άλλες: D - F, E - G, A - C, B - D.
4ες: Καθαρές είναι όλες εκτός από την F - B που είναι 4η αυξημένη. Άρα:
C - F, D - G, E - A, G - C, A - D, B - E 4ες καθαρές,
F - B 4η αυξημένη (Τρίτονο)
5ες: Όλες Καθαρές εκτός της B - F που είναι ελαττωμένη. Άρα:
C - G, D - A, E - B, F - C, G - D, A - E 5ες Καθαρές,
B - F 5η ελαττωμένη.
6ες: Μεγάλες 6ες είναι οι: C - A, D - B, F - D, G - E.
Μικρές 6ες είναι οι υπόλοιπες: E - C, A - F, B - G.
7ες: Μεγάλες 7ες είναι οι: C - B, F - E.
Μικρές 7ες είναι όλες οι άλλες: D - C, E - D, G - F, A - G, B - A.
Άσκηση: Επιβεβαιώστε τα παραπάνω διαστήματα!
Συμπέρασμα: Όλα τα διαστήματα από φυσικές νότες είναι Κεντρικές Καταστάσεις, δηλαδή Καθαρά, Μεγάλα ή Μικρά, εκτός από τα F - B και Β - F, που είναι τρίτονα. Επίσης, όσα από τα παραπάνω έχουν για χαμηλή νότα τη C, είναι Καθαρά (αν είναι Κύρια) ή Μεγάλα (αν είναι Δευτερεύοντα)! Μάθετέ τα απ'εξω, και θα έχετε λύσει πολλά προβλήματα!
ΣΤ) ΧΡΗΣΕΙΣ
Ας ξαναδούμε τα προβλήματα που θέσαμε στην αρχή. Το πρώτο ήταν το εξής:
Πρόβλημα 1: Μου δείχνουν δύο συγκεκριμένες νότες και πρέπει να βρω το διάστημα.
Με τα εργαλεία που έχουμε στη διάθεσή μας πλέον, μπορούμε να το κάνουμε με πολλούς τρόπους. Ενδεικτικά οι εξής:
Πρώτος τρόπος: Με διαστήματα αναφοράς
Γνωρίζοντας τα διαστήματα αναφοράς, η δουλειά μας γίνεται πολύ εύκολη. Πρώτα ένα παράδειγμα να καταλάβετε τη διαδικασία, και μετά η τυπική αναφορά της μεθόδου:
Έστω μας δίνουν το διάστημα Bx - Fbb.
Πρώτη μας δουλειά, ξεχνάμε τις αλλοιώσεις. Το "καθαρισμένο" διάστημα που προκύπτει είναι το B - F, που όπως ξέρουμε (από την παραπάνω ενότητα) είναι 5η ελαττωμένη.
Τώρα κάνουμε το εξής:
Ξεκινάμε από το Β - F. Ανεβάζουμε τη χαμηλή Β 2 ημιτόνια μέχρι το Bx, μία νότα τη φορά, συρρικνώνοντας το διάστημα κατά δύο ημιτόνια:
B - F (5η ελαττωμένη) -> Β# - F ( 5η δισελαττωμένη) -> Bx - F(5η τρισελαττωμένη)
Τώρα κατεβάζουμε την ψηλή F δύο ημιτόνια στο Fbb, πάλι μία νότα τη φορά, πάλι συρρικνώνοντας το διάστημα κατά άλλα δύο ημιτόνια:
Bx - F -> (5η τρισελαττωμένη) -> Bx - Fb (5η τετράκις ελαττωμένη) -> Bx - Fbb (5η πεντάκις ελαττωμένη)!!!
Και το αποτέλεσμα είναι 5η πεντάκις ελαττωμένη.
Αν τώρα αναποδογυρίσουμε τις νότες, και θέλουμε να δούμε το διάστημα Fbb - Bx, κάνουμε ακριβώς το ίδιο.
Το διάστημα αναφοράς είναι το F - B, που είναι 4η αυξημένη.
Κατεβάζουμε τη χαμηλή νότα δύο φορές, μεγαλώνοντας το διάστημα κατά 2 ημιτόνια:
F - B (4η αυξημένη) -> F - B# (4η δισαυξημένη) -> F - Bx (4η τρισαυξημένη)
Ανεβάζουμε τώρα την ψηλή νότα δύο φορές, μεγαλώνοντας το διάστημα κατά άλλα δύο ημιτόνια:
F - Bx (4η τρισαυξημένη) -> Fb - Bx (4η τετράκις αυξημένη) - Fbb Bx (4η πεντάκις αυξημένη)
και το δοθέν διάστημα είναι 4η πεντάκις αυξημένη!
Η διαδικασία λοιπόν είναι εύκολη:
Βρίσκουμε το διάστημα αναφοράς, "καθαρίζοντας" τις νότες από αλλοιώσεις.
Φέρνουμε τις νότες του διαστήματος αναφοράς ημιτόνιο - ημιτόνιο μέχρι τις νότες του διαστήματος που μας έδωσαν, και στην πορεία δεν ξεχνάμε να ονομάζουμε τα ενδιάμεσα προϊόντα, μέχρι να φτάσουμε στο τελικό μας.
Μετά από εξάσκηση, δεν χρειάζεται να μετράμε τα ενδιάμεσα, αλλά πάμε κατευθείαν στο τελικό με μία πράξη. Π.χ. Από το C - G στο Cx - Gbb θα λέγαμε "ελαττώνεται 2 φορές από τη χαμηλή και άλλες δύο από την ψηλή, σύνολο 4, άρα η 5η Καθαρή του C - G γίνεται 5η τετράκις ελαττωμένη στο Cx - Gx.
Είναι απλώς θέμα εξάσκησης! Γι αυτό και η επόμενη:
Άσκηση: Δίνεται ο παρακάτω πίνακας με ονόματα:
- Cbb, Dbb, Ebb, Fbb, Gbb, Abb, Bbb
- Cb, Db, Eb, Fb, Gb, Ab, Bb
- C, D, E, F, G, A, B
- C#, D#, E#, F#, G#, A#, B#
- Cx, Dx, Ex, Fx, Gx, Ax, Bx
Διαλέξτε δύο οποιεσδήποτε νότες από τον παραπάνω πίνακα, και βρείτε το διάστημα. Μετά, αντιστρέψτε τη σειρά τους, και βρείτε και αυτό το διάστημα. Επαναλάβετε όσο χρειάζεται μέχρι να νοιώσετε σιγουριά.
Τώρα, ας στρέψουμε την προσοχή μας στο δεύτερο πρόβλημα:
Πρόβλημα 2: Μου δίνουν μία συγκεκριμένη νότα, ένα διάστημα και μία κατεύθυνση (πάνω ή κάτω) και πρέπει να βρω την άλλη νότα.
Η διαδικασία είναι πολύ όμοια με αυτήν που χρησιμοποιήσαμε για το πρόβλημα 1 παραπάνω, και θα φανεί καλύτερα μέσω παραδείγματος:
Παράδειγμα: Να βρεθεί η νότα που απέχει μία 7η ελαττωμένη πάνω από την Εb.
Ξεχνάμε προς το παρόν τη δίεση. Θέλουμε να βρούμε μία 7η πάνω από την E. Μετράμε 7 ονόματα, ξεκινώντας με "1" από το ίδιο το E:
E (1) F (2) G (3) A (4) B (5) C (6) D (7)
Οπότε ξεκινάμε με το διάστημα αναφοράς E - D που είναι ως γνωστόν, 7η μικρή.
Μετακινούμε τη νότα E σε αυτή που μας έδωσαν, την Eb. Το διάστημα τώρα είναι Eb - D, 7η Μεγάλη.
Τώρα θα μετακινήσουμε την ψηλή νότα ώστε να φτάσουμε στο ζητούμενο διάστημα. Για να πάμε από τη Μεγάλη 7η που είμαστε τώρα με το Eb - D, μέχρι την ελαττωμένη 7η που μας ζητούν, πρέπει να μικρύνουμε το διάστημα 2 ημιτόνια. Χαμηλώνουμε λοιπόν την ψηλή νότα:
Εb - D (7η Μεγάλη) -> Εb - Db (7η μικρή) -> Εb - Dbb (7η ελαττωμένη)
Έτσι, η νότα που σχηματίζει μία 7η ελαττωμένη πάνω από το Eb είναι η Dbb!
Παράδειγμα: Να βρεθεί η νότα που απέχει μία 7η ελαττωμένη ΚΑΤΩ από την Ε#.
Ξεχνάμε πάλι προς το παρόν τη δίεση. Θέλουμε να βρούμε μία 7η κάτω από την E. Μετράμε 7 ονόματα ανάποδα στη σειρά των ονομάτων αυτή τη φορά, ξεκινώντας με "1" από το ίδιο το E:
E (1) D (2) C (3) B (4) A (5) G (6) F (7)
Τώρα λοιπόν το διάστημα αναφοράς μας είναι το διάστημα F - E, το οποίο είναι 7η μεγάλη.
Μετακινούμε την E στη νότα που μας έδωσαν, στην E#. Τώρα το διάστημά μας είναι το F - E#, που είναι 7η αυξημένη.
Τώρα θα μετακινήσουμε την "καινούρια" νότα F για να βγάλουμε το διάστημα που μας ζητούν. Από την 7η αυξημένη F - E# που έχουμε, για να πάμε στην 7η ελαττωμένη με ψηλή τη E# που μας ζητούν, πρέπει να μικρύνουμε το διάστημα κατά 3 ημιτόνιο. Θα το κάνουμε ανεβάζοντας τη χαμηλή F:
F - E# (7η αυξημένη) -> F# - E# (7η Μεγάλη) -> Fx - E# (7η μικρή) -> Fx# - E# (7η ελαττωμένη)
Έτσι, η νότα που σχηματίζει μία 7η ελαττωμένη κάτω από το E# είναι η Fx#!
Παράδειγμα: Να βρεθεί η νότα που απέχει μία 1η δισελαττωμένη πάνω από την Cb.
Ειδικά με το διάστημα πρώτης, έχουμε την αβάντα ότι η 1η Καθαρή είναι δύο φορές η ίδια νότα, άρα το διάστημα Cb - Cb είναι 1η καθαρή ευθύς εξ'αρχής. Για να την κάνουμε δισελαττωμένη, πρέπει να το μικρύνουμε κατά 2 ημιτόνια, άρα χαμηλώνουμε την Ψηλή νότα κατά δύο ημιτόνια:
Cb - Cb (1η καθαρή) -> Cb - Cbb (1η ελαττωμένη) -> Cb - Cbbb (1η δισελαττωμένη)
Έτσι, η νότα που σχηματίζει 1η δισελαττωμένη πάνω από την Cb είναι η Cbbb! Η οποία βεβαίως είναι χαμηλότερη της Cb!
Το διάστημα αυτό είναι από τα γνωστά πλέον παράδοξα του συστήματος, ένα ανιόν διάστημα που μεταφράζεται σε κίνηση προς τα κάτω!!! Αλλά πλέον τα έχετε δει αυτά αρκετές φορές ώστε να μην τρομάζετε από κάτι τέτοια!
Παράδειγμα: Να βρεθεί η νότα που απέχει μία 1η δισελαττωμένη ΚΑΤΩ από την Cb.
Όμοια με πριν, ειδικά για την 1η, ξεκινάμε από την 1η καθαρή Cb - Cb ευθύς εξ'αρχής. Aυτή τη φορά, η ψηλή μας Cb είναι η δεδομένη, αφού το διάστημα που ψάχνουμε είναι προς τα κάτω. Έτσι, μετακινούμε τη χαμηλή νότα προς τα επάνω ώστε να μικρύνουμε το διάστημα κατά δύο ημιτόνια:
Cb - Cb (1η καθαρή) -> C - Cb (1η ελαττωμένη) -> C# - Cb (1η δισελαττωμένη)
Άρα το διάστημα C# - Cb είναι το διάστημα 1ης δισελαττωμένης με κορυφή το Cb, και έτσι η ζητούμενη νότα που βρίσκεται μία 1η δισελαττωμένη κάτω από το Cb είναι το C#! Η οποία βεβαίως είναι ψηλότερη της Cb! Έτσι, για να μη σπάσει η παράδοση στα περίεργα...
Άσκηση: Διαλέξτε οποιαδήποτε νότα από τις παρακάτω:
- Cbb, Dbb, Ebb, Fbb, Gbb, Abb, Bbb
- Cb, Db, Eb, Fb, Gb, Ab, Bb
- C, D, E, F, G, A, B
- C#, D#, E#, F#, G#, A#, B#
- Cx, Dx, Ex, Fx, Gx, Ax, Bx
Διαλέξτε επίσης οποιοδήποτε διάστημα από 1η ως 7η, και επιλέξτε πως θα είναι αυτό, π.χ. κεντρική κατάσταση, αυξημένο, δισελαττωμένο, ό,τι αποφασίσετε. Τώρα, βρείτε ποιά ακριβώς νότα βρίσκεται πάνω από την αρχική νότα που επιλέξατε κατά το διάστημα που επιλέξατε. Μετά από κάτω. Επαναλάβετε μέχρι να νιώσετε σιγουριά.
- Μηνύματα
- 277
- Πόντοι
- 628
Ζ) ΕΝΑΡΜΟΝΙΑ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ
Εναρμόνια θα λέγονται τα διαστήματα που αντιστοιχούν σε εναρμόνιες νότες, δηλαδή στα ίδια πλήκτρα του πιάνου, και άρα, αναγκαστικά, στις ίδιες αποστάσεις σε ημιτόνια.. Π.χ. η 4η αυξημένη και 5η ελαττωμένη είναι εναρμόνια διαστήματα, αφού και οι δύο είναι τρίτονα. Παράδειγμα: C - F# και C - Gb.
Μπορούμε τώρα να κάνουμε ένα μικρό πίνακα με κάποια από τα εναρμόνια διαστήματα που μπορεί ίσως να συναντήσουμε - δεν είναι πλήρης σε καμμία περίπτωση, απλά ενημερωτικός, από τρισελαττωμένα μέχρι και τρισαυξημένα διαστήματα, από 1ες μέχρι και 8ες:
Στην ίδια απόσταση σε ημιτόνια αντιστοιχούν όπως βλέπετε πολλά διαφορετικά διαστήματα. Κάτι που, αν το ψάξει κανείς, οφείλεται στην πολλαπλή δυνατότητα ονοματοδοσίας των νοτών, κάτι που ξέρετε ούτως ή άλλως από την ονοματολογία των νοτών και τα εισαγωγικά αυτής της παρουσίασης.
Φυσικά, από 13 ημιτόνια και πάνω ξεκινούν τα διαστήματα μεγαλύτερα της οκτάβας που θα μελετήσουμε απέσως μετά. Και βέβαια, και αυτά προστίθενται στον κατάλογο με τα εναρμόνια διαστήματα.
Η) ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΜΕΓΑΛΥΤΕΡΑ ΤΗΣ ΟΚΤΑΒΑΣ
Αν μας δοθεί ένα διάστημα ίσο ή μεγαλύτερο της οκτάβας, τι κάνουμε;
Πολύ απλό:
1) Κατ'αρχήν, μετράμε πόσες πλήρεις οκτάβες χωράνε ανάμεσα στη χαμηλή και στην ψηλή νότα, σαν φυσικές νότες, χωρίς να κοιτάζουμε τα σημεία αλλοιώσεως.
2) Υπολογίζουμε το διάστημα σαν να ήταν μικρότερο της οκτάβας.
3) Όταν το βρούμε, προσθέτουμε τον αριθμό 7 στο αριθμητικό για κάθε οκτάβα που βρήκαμε στο βήμα 1. Δεν αλλάζουμε το χαρακτηρισμό του διαστήματος!
Έτσι, η 1η αντιστοιχεί ακριβώς στην 8η, 15η και 22α, η 2α στην 9η και 16η, η 3η στη 10η και 17η, η 4η στην 11η και 18η, η 5η στη 12η και 19η, η 6η στη 13η και 20η, η 7η στη 14η και 21η, κτλ. Κάνουμε τους υπολογισμούς μας στο μικρό, και μετά πάμε στο ακριβώς αντίστοιχο μεγάλο προσθέτοντας 7 για κάθε οκτάβα που μεγαλώνει το διάστημα. Καμία δυσκολία.
Π.χ. το διάστημα C - Db είναι 2ας μικρό. Αν βάλουμε μία οκτάβα ανάμεσα, γίνεται 9ης μικρό. Άλλη μία και γίνεται 16ης μικρό. κτλ. Αντίστοιχα, το διάστημα C - E επόμενη οκτάβα είναι 10η Μεγάλο, αφού το C - E e;inai 3ης μεγάλο, και προσθέτοντας 7 έχω 3ης Μεγάλο + 7 = 10 Μεγάλο.
Σημαντικό διάστημα: η 8η Καθαρή. Αντιστοιχεί στην ίδια ακριβώς νότα μία οκτάβα διαφορά. Απόσταση σε ημιτόνια: 12. Σε ονόματα: 8, εξου και 8η. Προφανώς, 1η Καθαρή (ταυτοφωνία) + 7 (μια φουλ οκτάβα) = 8η Καθαρή = 1 Καθαρή οκτάβα.
Θ) ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΑ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ
Δύο διαστήματα μικρότερα της οκτάβας, που το δεύτερο έχει τις νότες του πρώτου αλλά σε ανάποδη σειρά, θα λέγονται συμπληρωματικά. Αυτό, διότι αν τα βάλω το ένα πάνω στο άλλο, παίρνω τη Χαμηλή, στη μέση την Ψηλή, και τέρμα πάνω πάλι τη Χαμηλή, αλλά μία οκτάβα επάνω. Άρα τα δύο διαστήματα έχουν άθροισμα την οκτάβα.
Αν δύο διαστήματα είναι συμπληρωματικά, θα λέμε ότι το ένα αντιστρέφεται στο άλλο.
Παραδείγματα:
C - D και D - C επόμενη οκτάβα. Άθροισμα: C - C επόμενη οκτάβα = 8η Καθαρή.
F - B και B - F επόμενη οκτάβα. Άθροισμα: F - F επόμενη οκτάβα = 8η Καθαρή.
Τα συμπληρωματικά διαστήματα έχουν τις εξής δύο ιδιότητες:
i) Tα Καθαρά αντιστρέφονται σε Καθαρά, τα Μεγάλα σε μικρά, τα μικρά σε Μεγάλα, τα ελαττωμένα σε αυξημένα, τα αυξημένα σε ελαττωμένα, τα δισαυξημένα σε δισελαττωμένα, τα δισελαττωμένα σε δισαυξημένα, κτλ.
ii) Η 1η αντιστρέφεται σε 8η, η 2η σε 7η, η 3η σε 5η, η 4η σε 5η και όλα ανάποδα. Άρα, για να βρούμε το συμπληρωματικό ενός διαστήματος, αφαιρούμε το αριθμητικό του από τον αριθμό 9.
Παράδειγμα: βρείτε το συμπληρωματικό διάστημα του C - D#.
Απάντηση: το C - D# αντιστρέφεται στο D# - C. Φυσικά μπορούμε να βρούμε απευθείας τι διάστημα είναι αυτό. Αλλά μπορούμε και από τις παραπάνω ιδιότητες των συμπληρωματικών διαστημάτων πολύ εύκολα! Πράγματι, το C - D# είναι 2α αυξημένη, άρα:
1) το αντίστροφό του θα είναι ελαττωμένο, και
2) 9 - 2 = 7, δηλαδή θα είναι 7η.
Άρα το D# - C που προκύπτει ως συμπληρωματικό του δοθέντος, θα είναι 7η ελαττωμένη.
Αυτό που λένε, μας έρχεται στο πιάτο!!!
Ι) ΚΑΤΙΟΝΤΑ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ
Τέλος, αν μας δώσει κανείς διάστημα που η δεξιά νότα είναι ψηλότερη της αριστερής, τι κάνουμε;
Απλό:
1) Αλλάζουμε σειρά στις νότες, ώστε η χαμηλή να έρθει πρώτη.
2) Υπολογίζουμε κανονικά το ανιόν διάστημα
3) Λέμε ότι το δοθέν διάστημα είναι το "τάδε και τάδε" που βρήκαμε ΚΑΤΙΟΝ, δηλαδή προς τα κάτω.
Παράδειγμα:
Αν μας ρωτήσουν τι διάστημα είναι το D - F προς τα κάτω, εμείς υπολογίζουμε το F - D προς τα πάνω. Προφανώς είναι 6η Μεγάλη. Άρα το διάστημα D - F προς τα κάτω είναι διάστημα 6ης Μεγάλης Κατιόν, ή αλλιώς 6ης Μεγάλης προς τα κάτω.
Και για να κλείσουμε τον κύκλο των παραδόξων, αντί να πούμε ότι το διάστημα C - Cb είναι ανιόν διάστημα 1ης ελαττωμένης, μπορούμε να πούμε ότι είναι Κατιόν διάστημα 1ης αυξημένης (Άσκηση!)! Πολύ λογικότερο...
ΙΑ) ΠΕΡΑΙΤΕΡΩ ΕΞΑΣΚΗΣΗ
Κατεβάστε το φυλλάδιο από την ιστοσελίδα μου:
http://samiamiris.com/index.php/en/lesson-material/17-theory/19-intervals
Είναι ένα τεστ πάνω σε όλα τα διαστήματα μέχρι διπλές διέσεις και υφέσεις. η δεύτερη νότα είναι και χαμηλά και στην οκτάβα της, οπότε οι απαντήσεις θα είναι π.χ. 1η/8η Καθαρή, 2α/9η Αυξημένη, κτλ. Για συντομία, απλώς γράφτε τα νούμερα π.χ. 1/8 και Κ για καθαρό, Μ για Μεγάλο, μ για μικρό, Α για Αυξημένο, 2A για δισαυξημένο κτλ, Ε για ελαττωμένο, 2Ε για δισελαττωμένο, κτλ., για να σας χωρέσει. Π.χ. η πρώτη σειρά αρχίζει με 1/8 Κ, 1/8 Α, 1/8 Ε, 1/8 2Α, 1/8 2Ε. Tα υπόλοιπα δικά σας!
ΙΒ) ΕΠΙΛΟΓΟΣ
Όλα αυτά που είπαμε, αν εξασκηθείτε, θα σας δώσουν τις βάσεις για να μάθετε σωστά να κατασκευάζετε μείζονες κλίμακες. Η σημασία των τελευταίων είναι ανυπολόγιστη σε όλα τα επίπεδα.
Στο σημείο που βρίσκεστε τώρα, αν αντέξατε μέχρι το τέλος και κάνατε όλες τις ασκήσεις, έχετε ένα βασικό σταθμό πριν προχωρήσετε παρακάτω: να αποκτήσετε βιωματική σχέση με τα διαστήματα και να τα ξέρετε άμεσα, χωρίς διανοητικές διαδικασίες. Κάτι που γίνεται μόνον με πολλή και ενδελεχή εξάσκηση. Περιττό να πούμε ότι το να εσωτερικοποιήσετε αυτή τη γνώση και την κάνετε άμεση, είναι ό,τι σημαντικότερο μπορείτε να κάνετε στον εαυτό σας για την περαιτέρω μουσική σας ανάπτυξη.
Καλή επιτυχία!!!
Εναρμόνια θα λέγονται τα διαστήματα που αντιστοιχούν σε εναρμόνιες νότες, δηλαδή στα ίδια πλήκτρα του πιάνου, και άρα, αναγκαστικά, στις ίδιες αποστάσεις σε ημιτόνια.. Π.χ. η 4η αυξημένη και 5η ελαττωμένη είναι εναρμόνια διαστήματα, αφού και οι δύο είναι τρίτονα. Παράδειγμα: C - F# και C - Gb.
Μπορούμε τώρα να κάνουμε ένα μικρό πίνακα με κάποια από τα εναρμόνια διαστήματα που μπορεί ίσως να συναντήσουμε - δεν είναι πλήρης σε καμμία περίπτωση, απλά ενημερωτικός, από τρισελαττωμένα μέχρι και τρισαυξημένα διαστήματα, από 1ες μέχρι και 8ες:
- 0 ημιτόνια: 1η καθαρή, 2η ελαττωμένη, 3η τρισελαττωμένη
- 1 ημιτόνιο: 1η αυξημένη, 2η μικρή, 3 δισελαττωμένη
- 2 ημιτόνια: 1η δισαυξημένη, 2η μεγάλη, 3η ελαττωμένη, 4η τρισελαττωμένη
- 3 ημιτόνια: 1η τρισαυξημένη, 2η αυξημένη (τριημιτόνιο), 3η μικρή, 4η δισελλατωμένη
- 4 ημιτόνια: 2η δισαυξημένη, 3η μεγάλη, 4η ελαττωμένη, 5η τρισελαττωμένη
- 5 ημιτόνια: 2η τρισαυξημένη, 3η αυξημένη, 4η Καθαρή, 5η δισελαττωμένη, 6 τρισελαττωμένη
- 6 ημιτόνια (τρίτονο): 3η δισαυξημένη, 4η αυξημένη, 5η ελαττωμένη, 6 δισελαττωμένη
- 7 ημιτόνια: 3η τρισαυξημένη, 4η δισαυξημένη, 5η καθαρή, 6 ελαττωμένη, 7η τρισελαττωμένη
- 8 ημιτόνια: 4η τρισαυξημένη, 5η αυξημένη, 6 μικρή, 7η δισελαττωμένη
- 9 ημιτόνια: 5η δισαυξημένη, 6 μεγάλη, 7η ελαττωμένη, 8η τρισελαττωμένη
- 10 ημιτόνια: 5η τρισαυξημένη, 6 αυξημένη, 7η μικρή, 8η δισελαττωμένη
- 11 ημιτόνια: 6 δισαυξημένη, 7η μεγάλη, 8η ελαττωμένη
- 12 ημιτόνια: 6 τρισαυξημένη, 7η αυξημένη, 8η καθαρή.
- 13 ημιτόνια: 7η δισαυξημένη, 8η αυξημένη
- 14 ημιτόνια: 7η τρισαυξημένη, 8η δισαυξημένη
- 15 ημιτόνια: 8η τρισαυξημένη
Στην ίδια απόσταση σε ημιτόνια αντιστοιχούν όπως βλέπετε πολλά διαφορετικά διαστήματα. Κάτι που, αν το ψάξει κανείς, οφείλεται στην πολλαπλή δυνατότητα ονοματοδοσίας των νοτών, κάτι που ξέρετε ούτως ή άλλως από την ονοματολογία των νοτών και τα εισαγωγικά αυτής της παρουσίασης.
Φυσικά, από 13 ημιτόνια και πάνω ξεκινούν τα διαστήματα μεγαλύτερα της οκτάβας που θα μελετήσουμε απέσως μετά. Και βέβαια, και αυτά προστίθενται στον κατάλογο με τα εναρμόνια διαστήματα.
Η) ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΜΕΓΑΛΥΤΕΡΑ ΤΗΣ ΟΚΤΑΒΑΣ
Αν μας δοθεί ένα διάστημα ίσο ή μεγαλύτερο της οκτάβας, τι κάνουμε;
Πολύ απλό:
1) Κατ'αρχήν, μετράμε πόσες πλήρεις οκτάβες χωράνε ανάμεσα στη χαμηλή και στην ψηλή νότα, σαν φυσικές νότες, χωρίς να κοιτάζουμε τα σημεία αλλοιώσεως.
2) Υπολογίζουμε το διάστημα σαν να ήταν μικρότερο της οκτάβας.
3) Όταν το βρούμε, προσθέτουμε τον αριθμό 7 στο αριθμητικό για κάθε οκτάβα που βρήκαμε στο βήμα 1. Δεν αλλάζουμε το χαρακτηρισμό του διαστήματος!
Έτσι, η 1η αντιστοιχεί ακριβώς στην 8η, 15η και 22α, η 2α στην 9η και 16η, η 3η στη 10η και 17η, η 4η στην 11η και 18η, η 5η στη 12η και 19η, η 6η στη 13η και 20η, η 7η στη 14η και 21η, κτλ. Κάνουμε τους υπολογισμούς μας στο μικρό, και μετά πάμε στο ακριβώς αντίστοιχο μεγάλο προσθέτοντας 7 για κάθε οκτάβα που μεγαλώνει το διάστημα. Καμία δυσκολία.
Π.χ. το διάστημα C - Db είναι 2ας μικρό. Αν βάλουμε μία οκτάβα ανάμεσα, γίνεται 9ης μικρό. Άλλη μία και γίνεται 16ης μικρό. κτλ. Αντίστοιχα, το διάστημα C - E επόμενη οκτάβα είναι 10η Μεγάλο, αφού το C - E e;inai 3ης μεγάλο, και προσθέτοντας 7 έχω 3ης Μεγάλο + 7 = 10 Μεγάλο.
Σημαντικό διάστημα: η 8η Καθαρή. Αντιστοιχεί στην ίδια ακριβώς νότα μία οκτάβα διαφορά. Απόσταση σε ημιτόνια: 12. Σε ονόματα: 8, εξου και 8η. Προφανώς, 1η Καθαρή (ταυτοφωνία) + 7 (μια φουλ οκτάβα) = 8η Καθαρή = 1 Καθαρή οκτάβα.
Θ) ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΑ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ
Δύο διαστήματα μικρότερα της οκτάβας, που το δεύτερο έχει τις νότες του πρώτου αλλά σε ανάποδη σειρά, θα λέγονται συμπληρωματικά. Αυτό, διότι αν τα βάλω το ένα πάνω στο άλλο, παίρνω τη Χαμηλή, στη μέση την Ψηλή, και τέρμα πάνω πάλι τη Χαμηλή, αλλά μία οκτάβα επάνω. Άρα τα δύο διαστήματα έχουν άθροισμα την οκτάβα.
Αν δύο διαστήματα είναι συμπληρωματικά, θα λέμε ότι το ένα αντιστρέφεται στο άλλο.
Παραδείγματα:
C - D και D - C επόμενη οκτάβα. Άθροισμα: C - C επόμενη οκτάβα = 8η Καθαρή.
F - B και B - F επόμενη οκτάβα. Άθροισμα: F - F επόμενη οκτάβα = 8η Καθαρή.
Τα συμπληρωματικά διαστήματα έχουν τις εξής δύο ιδιότητες:
i) Tα Καθαρά αντιστρέφονται σε Καθαρά, τα Μεγάλα σε μικρά, τα μικρά σε Μεγάλα, τα ελαττωμένα σε αυξημένα, τα αυξημένα σε ελαττωμένα, τα δισαυξημένα σε δισελαττωμένα, τα δισελαττωμένα σε δισαυξημένα, κτλ.
ii) Η 1η αντιστρέφεται σε 8η, η 2η σε 7η, η 3η σε 5η, η 4η σε 5η και όλα ανάποδα. Άρα, για να βρούμε το συμπληρωματικό ενός διαστήματος, αφαιρούμε το αριθμητικό του από τον αριθμό 9.
Παράδειγμα: βρείτε το συμπληρωματικό διάστημα του C - D#.
Απάντηση: το C - D# αντιστρέφεται στο D# - C. Φυσικά μπορούμε να βρούμε απευθείας τι διάστημα είναι αυτό. Αλλά μπορούμε και από τις παραπάνω ιδιότητες των συμπληρωματικών διαστημάτων πολύ εύκολα! Πράγματι, το C - D# είναι 2α αυξημένη, άρα:
1) το αντίστροφό του θα είναι ελαττωμένο, και
2) 9 - 2 = 7, δηλαδή θα είναι 7η.
Άρα το D# - C που προκύπτει ως συμπληρωματικό του δοθέντος, θα είναι 7η ελαττωμένη.
Αυτό που λένε, μας έρχεται στο πιάτο!!!
Ι) ΚΑΤΙΟΝΤΑ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ
Τέλος, αν μας δώσει κανείς διάστημα που η δεξιά νότα είναι ψηλότερη της αριστερής, τι κάνουμε;
Απλό:
1) Αλλάζουμε σειρά στις νότες, ώστε η χαμηλή να έρθει πρώτη.
2) Υπολογίζουμε κανονικά το ανιόν διάστημα
3) Λέμε ότι το δοθέν διάστημα είναι το "τάδε και τάδε" που βρήκαμε ΚΑΤΙΟΝ, δηλαδή προς τα κάτω.
Παράδειγμα:
Αν μας ρωτήσουν τι διάστημα είναι το D - F προς τα κάτω, εμείς υπολογίζουμε το F - D προς τα πάνω. Προφανώς είναι 6η Μεγάλη. Άρα το διάστημα D - F προς τα κάτω είναι διάστημα 6ης Μεγάλης Κατιόν, ή αλλιώς 6ης Μεγάλης προς τα κάτω.
Και για να κλείσουμε τον κύκλο των παραδόξων, αντί να πούμε ότι το διάστημα C - Cb είναι ανιόν διάστημα 1ης ελαττωμένης, μπορούμε να πούμε ότι είναι Κατιόν διάστημα 1ης αυξημένης (Άσκηση!)! Πολύ λογικότερο...
ΙΑ) ΠΕΡΑΙΤΕΡΩ ΕΞΑΣΚΗΣΗ
Κατεβάστε το φυλλάδιο από την ιστοσελίδα μου:
http://samiamiris.com/index.php/en/lesson-material/17-theory/19-intervals
Είναι ένα τεστ πάνω σε όλα τα διαστήματα μέχρι διπλές διέσεις και υφέσεις. η δεύτερη νότα είναι και χαμηλά και στην οκτάβα της, οπότε οι απαντήσεις θα είναι π.χ. 1η/8η Καθαρή, 2α/9η Αυξημένη, κτλ. Για συντομία, απλώς γράφτε τα νούμερα π.χ. 1/8 και Κ για καθαρό, Μ για Μεγάλο, μ για μικρό, Α για Αυξημένο, 2A για δισαυξημένο κτλ, Ε για ελαττωμένο, 2Ε για δισελαττωμένο, κτλ., για να σας χωρέσει. Π.χ. η πρώτη σειρά αρχίζει με 1/8 Κ, 1/8 Α, 1/8 Ε, 1/8 2Α, 1/8 2Ε. Tα υπόλοιπα δικά σας!
ΙΒ) ΕΠΙΛΟΓΟΣ
Όλα αυτά που είπαμε, αν εξασκηθείτε, θα σας δώσουν τις βάσεις για να μάθετε σωστά να κατασκευάζετε μείζονες κλίμακες. Η σημασία των τελευταίων είναι ανυπολόγιστη σε όλα τα επίπεδα.
Στο σημείο που βρίσκεστε τώρα, αν αντέξατε μέχρι το τέλος και κάνατε όλες τις ασκήσεις, έχετε ένα βασικό σταθμό πριν προχωρήσετε παρακάτω: να αποκτήσετε βιωματική σχέση με τα διαστήματα και να τα ξέρετε άμεσα, χωρίς διανοητικές διαδικασίες. Κάτι που γίνεται μόνον με πολλή και ενδελεχή εξάσκηση. Περιττό να πούμε ότι το να εσωτερικοποιήσετε αυτή τη γνώση και την κάνετε άμεση, είναι ό,τι σημαντικότερο μπορείτε να κάνετε στον εαυτό σας για την περαιτέρω μουσική σας ανάπτυξη.
Καλή επιτυχία!!!
- Μηνύματα
- 277
- Πόντοι
- 628
ΛΑΘΟΣ!!!Sami Amiris είπε:Ε) ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ
...
ΣΤ) ΧΡΗΣΕΙΣ
...
Κατεβάζουμε τη χαμηλή νότα δύο φορές, μεγαλώνοντας το διάστημα κατά 2 ημιτόνια:
F - B (4η αυξημένη) -> F - B# (4η δισαυξημένη) -> F - Bx (4η τρισαυξημένη)
Ανεβάζουμε τώρα την ψηλή νότα δύο φορές, μεγαλώνοντας το διάστημα κατά άλλα δύο ημιτόνια:
F - Bx (4η τρισαυξημένη) -> Fb - Bx (4η τετράκις αυξημένη) - Fbb Bx (4η πεντάκις αυξημένη)
...
Έπρεπε να είναι ακριβώς ανάποδα:
Ανεβάζουμε την ψηλή νότα δύο φορές, μεγαλώνοντας το διάστημα κατά δύο ημιτόνια:
F - B (4η αυξημένη) -> F - B# (4η δισαυξημένη) -> F - Bx (4η τρισαυξημένη)
Κατεβάζουμε τώρα τη χαμηλή νότα δύο φορές, μεγαλώνοντας το διάστημα κατά άλλα 2 ημιτόνια:
F - Bx (4η τρισαυξημένη) -> Fb - Bx (4η τετράκις αυξημένη) - Fbb Bx (4η πεντάκις αυξημένη)
Ενδέχεται να βρώ κι άλλα...
- Μηνύματα
- 277
- Πόντοι
- 628
Καινούριο μαργαριτάρι:
Σαφώς και όχι δίεση! Ύφεση είναι. Δεν έχει δίεση η νότα Eb...Sami Amiris είπε:Ε) ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ
...
ΣΤ) ΧΡΗΣΕΙΣ
...
Ξεχνάμε προς το παρόν τη δίεση.
...
- Μηνύματα
- 277
- Πόντοι
- 628
Δεν βρήκα κάτι άλλο, οπότε καλή επιτυχία σε όποιον τα χρειαστεί!
- Μηνύματα
- 277
- Πόντοι
- 628
Ε) ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ
Εδώ θα αναφέρουμε έναν κατάλογο από διαστήματα που είναι καλό να θυμόμαστε, ώστε να βγάζουμε πιο εύκολα ό,τι μας τύχει. Τα βασικά να θυμόμαστε είναι τα διαστήματα που αποτελούνται από φυσικές νότες, χωρίς αλλοιώσεις (σαν να λέμε τα άσπρα πλήκτρα του πιάνου). Έχοντας αυτά υπόψιν, υπολογίζουμε εύκολα τα υπόλοιπα.
1ες: είναι όλες καθαρές, αφού δεν αλλάζουμε τα ονόματα των νοτών και δεν υπάρχουν αλλοιώσεις. Έτσι, οι:
C - C, D - D, E - E, F - F, G - G, A - A, B - B
είναι όλες 1ες Καθαρές.
Ακριβώς το ίδιο και οι 8ες με τα ίδια ονόματα, όλες τους καθαρές.
2ες: Μεγάλες είναι όλες εκτός της E - F και B - C που είναι μικρές. Άρα:
C - D, D - E, F - G, G - A, A - Β 2ες Μεγάλες,
E - F, B - C 2ες μικρές.
3ες: Μεγάλες είναι οι C - E, F - A και G - B.
Μικρές 3ες είναι όλες οι άλλες: D - F, E - G, A - C, B - D.
4ες: Καθαρές είναι όλες εκτός από την F - B που είναι 4η αυξημένη. Άρα:
C - F, D - G, E - A, G - C, A - D, B - E 4ες καθαρές,
F - B 4η αυξημένη (Τρίτονο)
5ες: Όλες Καθαρές εκτός της B - F που είναι ελαττωμένη. Άρα:
C - G, D - A, E - B, F - C, G - D, A - E 5ες Καθαρές,
B - F 5η ελαττωμένη.
6ες: Μεγάλες 6ες είναι οι: C - A, D - B, F - D, G - E.
Μικρές 6ες είναι οι υπόλοιπες: E - C, A - F, B - G.
7ες: Μεγάλες 7ες είναι οι: C - B, F - E.
Μικρές 7ες είναι όλες οι άλλες: D - C, E - D, G - F, A - G, B - A.
Άσκηση: Επιβεβαιώστε τα παραπάνω διαστήματα!
Συμπέρασμα: Όλα τα διαστήματα από φυσικές νότες είναι Κεντρικές Καταστάσεις, δηλαδή Καθαρά, Μεγάλα ή Μικρά, εκτός από τα F - B και Β - F, που είναι τρίτονα. Επίσης, όσα από τα παραπάνω έχουν για χαμηλή νότα τη C, είναι Καθαρά (αν είναι Κύρια) ή Μεγάλα (αν είναι Δευτερεύοντα)! Μάθετέ τα απ'εξω, και θα έχετε λύσει πολλά προβλήματα!
ΣΤ) ΧΡΗΣΕΙΣ
Ας ξαναδούμε τα προβλήματα που θέσαμε στην αρχή. Το πρώτο ήταν το εξής:
Πρόβλημα 1: Μου δείχνουν δύο συγκεκριμένες νότες και πρέπει να βρω το διάστημα.
Με τα εργαλεία που έχουμε στη διάθεσή μας πλέον, μπορούμε να το κάνουμε με πολλούς τρόπους. Ενδεικτικά οι εξής:
Πρώτος τρόπος: Με διαστήματα αναφοράς
Γνωρίζοντας τα διαστήματα αναφοράς, η δουλειά μας γίνεται πολύ εύκολη. Πρώτα ένα παράδειγμα να καταλάβετε τη διαδικασία, και μετά η τυπική αναφορά της μεθόδου:
Έστω μας δίνουν το διάστημα Bx - Fbb.
Πρώτη μας δουλειά, ξεχνάμε τις αλλοιώσεις. Το "καθαρισμένο" διάστημα που προκύπτει είναι το B - F, που όπως ξέρουμε (από την παραπάνω ενότητα) είναι 5η ελαττωμένη.
Τώρα κάνουμε το εξής:
Ξεκινάμε από το Β - F. Ανεβάζουμε τη χαμηλή Β 2 ημιτόνια μέχρι το Bx, μία νότα τη φορά, συρρικνώνοντας το διάστημα κατά δύο ημιτόνια:
B - F (5η ελαττωμένη) -> Β# - F ( 5η δισελαττωμένη) -> Bx - F(5η τρισελαττωμένη)
Τώρα κατεβάζουμε την ψηλή F δύο ημιτόνια στο Fbb, πάλι μία νότα τη φορά, πάλι συρρικνώνοντας το διάστημα κατά άλλα δύο ημιτόνια:
Bx - F -> (5η τρισελαττωμένη) -> Bx - Fb (5η τετράκις ελαττωμένη) -> Bx - Fbb (5η πεντάκις ελαττωμένη)!!!
Και το αποτέλεσμα είναι 5η πεντάκις ελαττωμένη.
Αν τώρα αναποδογυρίσουμε τις νότες, και θέλουμε να δούμε το διάστημα Fbb - Bx, κάνουμε ακριβώς το ίδιο.
Το διάστημα αναφοράς είναι το F - B, που είναι 4η αυξημένη.
Ανεβάζουμε την ψηλή νότα δύο φορές, μεγαλώνοντας το διάστημα κατά δύο ημιτόνια:
F - B (4η αυξημένη) -> F - B# (4η δισαυξημένη) -> F - Bx (4η τρισαυξημένη)
Κατεβάζουμε τώρα τη χαμηλή νότα δύο φορές, μεγαλώνοντας το διάστημα κατά άλλα 2 ημιτόνια:
F - Bx (4η τρισαυξημένη) -> Fb - Bx (4η τετράκις αυξημένη) - Fbb Bx (4η πεντάκις αυξημένη)
και το δοθέν διάστημα είναι 4η πεντάκις αυξημένη!
Η διαδικασία λοιπόν είναι εύκολη:
Βρίσκουμε το διάστημα αναφοράς, "καθαρίζοντας" τις νότες από αλλοιώσεις.
Φέρνουμε τις νότες του διαστήματος αναφοράς ημιτόνιο - ημιτόνιο μέχρι τις νότες του διαστήματος που μας έδωσαν, και στην πορεία δεν ξεχνάμε να ονομάζουμε τα ενδιάμεσα προϊόντα, μέχρι να φτάσουμε στο τελικό μας.
Μετά από εξάσκηση, δεν χρειάζεται να μετράμε τα ενδιάμεσα, αλλά πάμε κατευθείαν στο τελικό με μία πράξη. Π.χ. Από το C - G στο Cx - Gbb θα λέγαμε "ελαττώνεται 2 φορές από τη χαμηλή και άλλες δύο από την ψηλή, σύνολο 4, άρα η 5η Καθαρή του C - G γίνεται 5η τετράκις ελαττωμένη στο Cx - Gx.
Είναι απλώς θέμα εξάσκησης! Γι αυτό και η επόμενη:
Άσκηση: Δίνεται ο παρακάτω πίνακας με ονόματα:
Διαλέξτε δύο οποιεσδήποτε νότες από τον παραπάνω πίνακα, και βρείτε το διάστημα. Μετά, αντιστρέψτε τη σειρά τους, και βρείτε και αυτό το διάστημα. Επαναλάβετε όσο χρειάζεται μέχρι να νοιώσετε σιγουριά.
Τώρα, ας στρέψουμε την προσοχή μας στο δεύτερο πρόβλημα:
Πρόβλημα 2: Μου δίνουν μία συγκεκριμένη νότα, ένα διάστημα και μία κατεύθυνση (πάνω ή κάτω) και πρέπει να βρω την άλλη νότα.
Η διαδικασία είναι πολύ όμοια με αυτήν που χρησιμοποιήσαμε για το πρόβλημα 1 παραπάνω, και θα φανεί καλύτερα μέσω παραδείγματος:
Παράδειγμα: Να βρεθεί η νότα που απέχει μία 7η ελαττωμένη πάνω από την Εb.
Ξεχνάμε προς το παρόν την ύφεση. Θέλουμε να βρούμε μία 7η πάνω από την E. Μετράμε 7 ονόματα, ξεκινώντας με "1" από το ίδιο το E:
E (1) F (2) G (3) A (4) B (5) C (6) D (7)
Οπότε ξεκινάμε με το διάστημα αναφοράς E - D που είναι ως γνωστόν, 7η μικρή.
Μετακινούμε τη νότα E σε αυτή που μας έδωσαν, την Eb. Το διάστημα τώρα είναι Eb - D, 7η Μεγάλη.
Τώρα θα μετακινήσουμε την ψηλή νότα ώστε να φτάσουμε στο ζητούμενο διάστημα. Για να πάμε από τη Μεγάλη 7η που είμαστε τώρα με το Eb - D, μέχρι την ελαττωμένη 7η που μας ζητούν, πρέπει να μικρύνουμε το διάστημα 2 ημιτόνια. Χαμηλώνουμε λοιπόν την ψηλή νότα:
Εb - D (7η Μεγάλη) -> Εb - Db (7η μικρή) -> Εb - Dbb (7η ελαττωμένη)
Έτσι, η νότα που σχηματίζει μία 7η ελαττωμένη πάνω από το Eb είναι η Dbb!
Παράδειγμα: Να βρεθεί η νότα που απέχει μία 7η ελαττωμένη ΚΑΤΩ από την Ε#.
Ξεχνάμε πάλι προς το παρόν τη δίεση. Θέλουμε να βρούμε μία 7η κάτω από την E. Μετράμε 7 ονόματα ανάποδα στη σειρά των ονομάτων αυτή τη φορά, ξεκινώντας με "1" από το ίδιο το E:
E (1) D (2) C (3) B (4) A (5) G (6) F (7)
Τώρα λοιπόν το διάστημα αναφοράς μας είναι το διάστημα F - E, το οποίο είναι 7η μεγάλη.
Μετακινούμε την E στη νότα που μας έδωσαν, στην E#. Τώρα το διάστημά μας είναι το F - E#, που είναι 7η αυξημένη.
Τώρα θα μετακινήσουμε την "καινούρια" νότα F για να βγάλουμε το διάστημα που μας ζητούν. Από την 7η αυξημένη F - E# που έχουμε, για να πάμε στην 7η ελαττωμένη με ψηλή τη E# που μας ζητούν, πρέπει να μικρύνουμε το διάστημα κατά 3 ημιτόνιο. Θα το κάνουμε ανεβάζοντας τη χαμηλή F:
F - E# (7η αυξημένη) -> F# - E# (7η Μεγάλη) -> Fx - E# (7η μικρή) -> Fx# - E# (7η ελαττωμένη)
Έτσι, η νότα που σχηματίζει μία 7η ελαττωμένη κάτω από το E# είναι η Fx#!
Παράδειγμα: Να βρεθεί η νότα που απέχει μία 1η δισελαττωμένη πάνω από την Cb.
Ειδικά με το διάστημα πρώτης, έχουμε την αβάντα ότι η 1η Καθαρή είναι δύο φορές η ίδια νότα, άρα το διάστημα Cb - Cb είναι 1η καθαρή ευθύς εξ'αρχής. Για να την κάνουμε δισελαττωμένη, πρέπει να το μικρύνουμε κατά 2 ημιτόνια, άρα χαμηλώνουμε την Ψηλή νότα κατά δύο ημιτόνια:
Cb - Cb (1η καθαρή) -> Cb - Cbb (1η ελαττωμένη) -> Cb - Cbbb (1η δισελαττωμένη)
Έτσι, η νότα που σχηματίζει 1η δισελαττωμένη πάνω από την Cb είναι η Cbbb! Η οποία βεβαίως είναι χαμηλότερη της Cb!
Το διάστημα αυτό είναι από τα γνωστά πλέον παράδοξα του συστήματος, ένα ανιόν διάστημα που μεταφράζεται σε κίνηση προς τα κάτω!!! Αλλά πλέον τα έχετε δει αυτά αρκετές φορές ώστε να μην τρομάζετε από κάτι τέτοια!
Παράδειγμα: Να βρεθεί η νότα που απέχει μία 1η δισελαττωμένη ΚΑΤΩ από την Cb.
Όμοια με πριν, ειδικά για την 1η, ξεκινάμε από την 1η καθαρή Cb - Cb ευθύς εξ'αρχής. Aυτή τη φορά, η ψηλή μας Cb είναι η δεδομένη, αφού το διάστημα που ψάχνουμε είναι προς τα κάτω. Έτσι, μετακινούμε τη χαμηλή νότα προς τα επάνω ώστε να μικρύνουμε το διάστημα κατά δύο ημιτόνια:
Cb - Cb (1η καθαρή) -> C - Cb (1η ελαττωμένη) -> C# - Cb (1η δισελαττωμένη)
Άρα το διάστημα C# - Cb είναι το διάστημα 1ης δισελαττωμένης με κορυφή το Cb, και έτσι η ζητούμενη νότα που βρίσκεται μία 1η δισελαττωμένη κάτω από το Cb είναι το C#! Η οποία βεβαίως είναι ψηλότερη της Cb! Έτσι, για να μη σπάσει η παράδοση στα περίεργα...
Άσκηση: Διαλέξτε οποιαδήποτε νότα από τις παρακάτω:
Διαλέξτε επίσης οποιοδήποτε διάστημα από 1η ως 7η, και επιλέξτε πως θα είναι αυτό, π.χ. κεντρική κατάσταση, αυξημένο, δισελαττωμένο, ό,τι αποφασίσετε. Τώρα, βρείτε ποιά ακριβώς νότα βρίσκεται πάνω από την αρχική νότα που επιλέξατε κατά το διάστημα που επιλέξατε. Μετά από κάτω. Επαναλάβετε μέχρι να νιώσετε σιγουριά.
Εδώ θα αναφέρουμε έναν κατάλογο από διαστήματα που είναι καλό να θυμόμαστε, ώστε να βγάζουμε πιο εύκολα ό,τι μας τύχει. Τα βασικά να θυμόμαστε είναι τα διαστήματα που αποτελούνται από φυσικές νότες, χωρίς αλλοιώσεις (σαν να λέμε τα άσπρα πλήκτρα του πιάνου). Έχοντας αυτά υπόψιν, υπολογίζουμε εύκολα τα υπόλοιπα.
1ες: είναι όλες καθαρές, αφού δεν αλλάζουμε τα ονόματα των νοτών και δεν υπάρχουν αλλοιώσεις. Έτσι, οι:
C - C, D - D, E - E, F - F, G - G, A - A, B - B
είναι όλες 1ες Καθαρές.
Ακριβώς το ίδιο και οι 8ες με τα ίδια ονόματα, όλες τους καθαρές.
2ες: Μεγάλες είναι όλες εκτός της E - F και B - C που είναι μικρές. Άρα:
C - D, D - E, F - G, G - A, A - Β 2ες Μεγάλες,
E - F, B - C 2ες μικρές.
3ες: Μεγάλες είναι οι C - E, F - A και G - B.
Μικρές 3ες είναι όλες οι άλλες: D - F, E - G, A - C, B - D.
4ες: Καθαρές είναι όλες εκτός από την F - B που είναι 4η αυξημένη. Άρα:
C - F, D - G, E - A, G - C, A - D, B - E 4ες καθαρές,
F - B 4η αυξημένη (Τρίτονο)
5ες: Όλες Καθαρές εκτός της B - F που είναι ελαττωμένη. Άρα:
C - G, D - A, E - B, F - C, G - D, A - E 5ες Καθαρές,
B - F 5η ελαττωμένη.
6ες: Μεγάλες 6ες είναι οι: C - A, D - B, F - D, G - E.
Μικρές 6ες είναι οι υπόλοιπες: E - C, A - F, B - G.
7ες: Μεγάλες 7ες είναι οι: C - B, F - E.
Μικρές 7ες είναι όλες οι άλλες: D - C, E - D, G - F, A - G, B - A.
Άσκηση: Επιβεβαιώστε τα παραπάνω διαστήματα!
Συμπέρασμα: Όλα τα διαστήματα από φυσικές νότες είναι Κεντρικές Καταστάσεις, δηλαδή Καθαρά, Μεγάλα ή Μικρά, εκτός από τα F - B και Β - F, που είναι τρίτονα. Επίσης, όσα από τα παραπάνω έχουν για χαμηλή νότα τη C, είναι Καθαρά (αν είναι Κύρια) ή Μεγάλα (αν είναι Δευτερεύοντα)! Μάθετέ τα απ'εξω, και θα έχετε λύσει πολλά προβλήματα!
ΣΤ) ΧΡΗΣΕΙΣ
Ας ξαναδούμε τα προβλήματα που θέσαμε στην αρχή. Το πρώτο ήταν το εξής:
Πρόβλημα 1: Μου δείχνουν δύο συγκεκριμένες νότες και πρέπει να βρω το διάστημα.
Με τα εργαλεία που έχουμε στη διάθεσή μας πλέον, μπορούμε να το κάνουμε με πολλούς τρόπους. Ενδεικτικά οι εξής:
Πρώτος τρόπος: Με διαστήματα αναφοράς
Γνωρίζοντας τα διαστήματα αναφοράς, η δουλειά μας γίνεται πολύ εύκολη. Πρώτα ένα παράδειγμα να καταλάβετε τη διαδικασία, και μετά η τυπική αναφορά της μεθόδου:
Έστω μας δίνουν το διάστημα Bx - Fbb.
Πρώτη μας δουλειά, ξεχνάμε τις αλλοιώσεις. Το "καθαρισμένο" διάστημα που προκύπτει είναι το B - F, που όπως ξέρουμε (από την παραπάνω ενότητα) είναι 5η ελαττωμένη.
Τώρα κάνουμε το εξής:
Ξεκινάμε από το Β - F. Ανεβάζουμε τη χαμηλή Β 2 ημιτόνια μέχρι το Bx, μία νότα τη φορά, συρρικνώνοντας το διάστημα κατά δύο ημιτόνια:
B - F (5η ελαττωμένη) -> Β# - F ( 5η δισελαττωμένη) -> Bx - F(5η τρισελαττωμένη)
Τώρα κατεβάζουμε την ψηλή F δύο ημιτόνια στο Fbb, πάλι μία νότα τη φορά, πάλι συρρικνώνοντας το διάστημα κατά άλλα δύο ημιτόνια:
Bx - F -> (5η τρισελαττωμένη) -> Bx - Fb (5η τετράκις ελαττωμένη) -> Bx - Fbb (5η πεντάκις ελαττωμένη)!!!
Και το αποτέλεσμα είναι 5η πεντάκις ελαττωμένη.
Αν τώρα αναποδογυρίσουμε τις νότες, και θέλουμε να δούμε το διάστημα Fbb - Bx, κάνουμε ακριβώς το ίδιο.
Το διάστημα αναφοράς είναι το F - B, που είναι 4η αυξημένη.
Ανεβάζουμε την ψηλή νότα δύο φορές, μεγαλώνοντας το διάστημα κατά δύο ημιτόνια:
F - B (4η αυξημένη) -> F - B# (4η δισαυξημένη) -> F - Bx (4η τρισαυξημένη)
Κατεβάζουμε τώρα τη χαμηλή νότα δύο φορές, μεγαλώνοντας το διάστημα κατά άλλα 2 ημιτόνια:
F - Bx (4η τρισαυξημένη) -> Fb - Bx (4η τετράκις αυξημένη) - Fbb Bx (4η πεντάκις αυξημένη)
και το δοθέν διάστημα είναι 4η πεντάκις αυξημένη!
Η διαδικασία λοιπόν είναι εύκολη:
Βρίσκουμε το διάστημα αναφοράς, "καθαρίζοντας" τις νότες από αλλοιώσεις.
Φέρνουμε τις νότες του διαστήματος αναφοράς ημιτόνιο - ημιτόνιο μέχρι τις νότες του διαστήματος που μας έδωσαν, και στην πορεία δεν ξεχνάμε να ονομάζουμε τα ενδιάμεσα προϊόντα, μέχρι να φτάσουμε στο τελικό μας.
Μετά από εξάσκηση, δεν χρειάζεται να μετράμε τα ενδιάμεσα, αλλά πάμε κατευθείαν στο τελικό με μία πράξη. Π.χ. Από το C - G στο Cx - Gbb θα λέγαμε "ελαττώνεται 2 φορές από τη χαμηλή και άλλες δύο από την ψηλή, σύνολο 4, άρα η 5η Καθαρή του C - G γίνεται 5η τετράκις ελαττωμένη στο Cx - Gx.
Είναι απλώς θέμα εξάσκησης! Γι αυτό και η επόμενη:
Άσκηση: Δίνεται ο παρακάτω πίνακας με ονόματα:
- Cbb, Dbb, Ebb, Fbb, Gbb, Abb, Bbb
- Cb, Db, Eb, Fb, Gb, Ab, Bb
- C, D, E, F, G, A, B
- C#, D#, E#, F#, G#, A#, B#
- Cx, Dx, Ex, Fx, Gx, Ax, Bx
Διαλέξτε δύο οποιεσδήποτε νότες από τον παραπάνω πίνακα, και βρείτε το διάστημα. Μετά, αντιστρέψτε τη σειρά τους, και βρείτε και αυτό το διάστημα. Επαναλάβετε όσο χρειάζεται μέχρι να νοιώσετε σιγουριά.
Τώρα, ας στρέψουμε την προσοχή μας στο δεύτερο πρόβλημα:
Πρόβλημα 2: Μου δίνουν μία συγκεκριμένη νότα, ένα διάστημα και μία κατεύθυνση (πάνω ή κάτω) και πρέπει να βρω την άλλη νότα.
Η διαδικασία είναι πολύ όμοια με αυτήν που χρησιμοποιήσαμε για το πρόβλημα 1 παραπάνω, και θα φανεί καλύτερα μέσω παραδείγματος:
Παράδειγμα: Να βρεθεί η νότα που απέχει μία 7η ελαττωμένη πάνω από την Εb.
Ξεχνάμε προς το παρόν την ύφεση. Θέλουμε να βρούμε μία 7η πάνω από την E. Μετράμε 7 ονόματα, ξεκινώντας με "1" από το ίδιο το E:
E (1) F (2) G (3) A (4) B (5) C (6) D (7)
Οπότε ξεκινάμε με το διάστημα αναφοράς E - D που είναι ως γνωστόν, 7η μικρή.
Μετακινούμε τη νότα E σε αυτή που μας έδωσαν, την Eb. Το διάστημα τώρα είναι Eb - D, 7η Μεγάλη.
Τώρα θα μετακινήσουμε την ψηλή νότα ώστε να φτάσουμε στο ζητούμενο διάστημα. Για να πάμε από τη Μεγάλη 7η που είμαστε τώρα με το Eb - D, μέχρι την ελαττωμένη 7η που μας ζητούν, πρέπει να μικρύνουμε το διάστημα 2 ημιτόνια. Χαμηλώνουμε λοιπόν την ψηλή νότα:
Εb - D (7η Μεγάλη) -> Εb - Db (7η μικρή) -> Εb - Dbb (7η ελαττωμένη)
Έτσι, η νότα που σχηματίζει μία 7η ελαττωμένη πάνω από το Eb είναι η Dbb!
Παράδειγμα: Να βρεθεί η νότα που απέχει μία 7η ελαττωμένη ΚΑΤΩ από την Ε#.
Ξεχνάμε πάλι προς το παρόν τη δίεση. Θέλουμε να βρούμε μία 7η κάτω από την E. Μετράμε 7 ονόματα ανάποδα στη σειρά των ονομάτων αυτή τη φορά, ξεκινώντας με "1" από το ίδιο το E:
E (1) D (2) C (3) B (4) A (5) G (6) F (7)
Τώρα λοιπόν το διάστημα αναφοράς μας είναι το διάστημα F - E, το οποίο είναι 7η μεγάλη.
Μετακινούμε την E στη νότα που μας έδωσαν, στην E#. Τώρα το διάστημά μας είναι το F - E#, που είναι 7η αυξημένη.
Τώρα θα μετακινήσουμε την "καινούρια" νότα F για να βγάλουμε το διάστημα που μας ζητούν. Από την 7η αυξημένη F - E# που έχουμε, για να πάμε στην 7η ελαττωμένη με ψηλή τη E# που μας ζητούν, πρέπει να μικρύνουμε το διάστημα κατά 3 ημιτόνιο. Θα το κάνουμε ανεβάζοντας τη χαμηλή F:
F - E# (7η αυξημένη) -> F# - E# (7η Μεγάλη) -> Fx - E# (7η μικρή) -> Fx# - E# (7η ελαττωμένη)
Έτσι, η νότα που σχηματίζει μία 7η ελαττωμένη κάτω από το E# είναι η Fx#!
Παράδειγμα: Να βρεθεί η νότα που απέχει μία 1η δισελαττωμένη πάνω από την Cb.
Ειδικά με το διάστημα πρώτης, έχουμε την αβάντα ότι η 1η Καθαρή είναι δύο φορές η ίδια νότα, άρα το διάστημα Cb - Cb είναι 1η καθαρή ευθύς εξ'αρχής. Για να την κάνουμε δισελαττωμένη, πρέπει να το μικρύνουμε κατά 2 ημιτόνια, άρα χαμηλώνουμε την Ψηλή νότα κατά δύο ημιτόνια:
Cb - Cb (1η καθαρή) -> Cb - Cbb (1η ελαττωμένη) -> Cb - Cbbb (1η δισελαττωμένη)
Έτσι, η νότα που σχηματίζει 1η δισελαττωμένη πάνω από την Cb είναι η Cbbb! Η οποία βεβαίως είναι χαμηλότερη της Cb!
Το διάστημα αυτό είναι από τα γνωστά πλέον παράδοξα του συστήματος, ένα ανιόν διάστημα που μεταφράζεται σε κίνηση προς τα κάτω!!! Αλλά πλέον τα έχετε δει αυτά αρκετές φορές ώστε να μην τρομάζετε από κάτι τέτοια!
Παράδειγμα: Να βρεθεί η νότα που απέχει μία 1η δισελαττωμένη ΚΑΤΩ από την Cb.
Όμοια με πριν, ειδικά για την 1η, ξεκινάμε από την 1η καθαρή Cb - Cb ευθύς εξ'αρχής. Aυτή τη φορά, η ψηλή μας Cb είναι η δεδομένη, αφού το διάστημα που ψάχνουμε είναι προς τα κάτω. Έτσι, μετακινούμε τη χαμηλή νότα προς τα επάνω ώστε να μικρύνουμε το διάστημα κατά δύο ημιτόνια:
Cb - Cb (1η καθαρή) -> C - Cb (1η ελαττωμένη) -> C# - Cb (1η δισελαττωμένη)
Άρα το διάστημα C# - Cb είναι το διάστημα 1ης δισελαττωμένης με κορυφή το Cb, και έτσι η ζητούμενη νότα που βρίσκεται μία 1η δισελαττωμένη κάτω από το Cb είναι το C#! Η οποία βεβαίως είναι ψηλότερη της Cb! Έτσι, για να μη σπάσει η παράδοση στα περίεργα...
Άσκηση: Διαλέξτε οποιαδήποτε νότα από τις παρακάτω:
- Cbb, Dbb, Ebb, Fbb, Gbb, Abb, Bbb
- Cb, Db, Eb, Fb, Gb, Ab, Bb
- C, D, E, F, G, A, B
- C#, D#, E#, F#, G#, A#, B#
- Cx, Dx, Ex, Fx, Gx, Ax, Bx
Διαλέξτε επίσης οποιοδήποτε διάστημα από 1η ως 7η, και επιλέξτε πως θα είναι αυτό, π.χ. κεντρική κατάσταση, αυξημένο, δισελαττωμένο, ό,τι αποφασίσετε. Τώρα, βρείτε ποιά ακριβώς νότα βρίσκεται πάνω από την αρχική νότα που επιλέξατε κατά το διάστημα που επιλέξατε. Μετά από κάτω. Επαναλάβετε μέχρι να νιώσετε σιγουριά.
Παρόμοια θέματα
- Απαντήσεις
- 7
- Εμφανίσεις
- 2K
- Απαντήσεις
- 27
- Εμφανίσεις
- 23K
