- Μηνύματα
- 3,044
- Πόντοι
- 398
[Προειδοποίηση αναγνώστη] 
Αν δεν σας αρέσει η μουσική θεωρία ή/και τα μαθηματικά, δεν έχει κάτι εδώ για σας.
Όσοι έχετε περιέργεια με αυτά τα θέματα συνεχίστε το διάβασμα.
~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Θα ξέρετε πως η διαβάθμιση φωτεινή - σκοτεινή των 7 διατονικών κλιμάκων έχει ως εξής:
- lydian
- major
- mixolydian
- dorian
- natural minor
- phrygian
- locrian
Αυτό σχετίζεται με τον κύκλο των 5ων, όπως και με το πόσο απλωμένα είναι τα διαστήματα σε σχέση με την τονική μακριά από αυτήν, η σύγκριση με την αρμονική σειρά και τόσα άλλα.
~~~~~~~~~~~~
Ανακάλυψα τυχαία και έναν επιπλέον απλό τρόπο 1-προς-1 μαθηματικής περιγραφής του ίδιου φαινομένου.
Έχουμε 6 διαστήματα σε κάθε κλίμακα ξεκινώντας απ'την ίδια τονική (δεν προσμετράται η οκτάβα για προφανής λόγους). Ονομαστικά: δευτέρας, τρίτης, τετάρτης, πέμπτης, έκτης και εβδόμης.
Υπολογίζουμε το σκορ φωτεινότητας ως άθροισμα βαθμών, με τρεις κανόνες:
1) 1 βαθμό σε κάθε μινόρε διάστημα και 2 βαθμούς σε κάθε ματζόρε διάστημα
2) η τέλεια 4η παίρνει 1 και η τέλεια 5η παίρνει 2
(λόγω κύκλου των 5ων. Η 4η είναι το πρώτο βήμα που οδηγεί αριστερόστροφα μακριά απ'την τονική, ενώ η 5η ενισχύει την τονική)
3) η αυξημένη 4η παίρνει 2 ενώ η ελαττωμένη 5η παίρνει 1 (στην πρώτη περίπτωση το εναρμόνιο τριτόνιο "ανεβαίνει" προς την τέλεια 5η, στην δεύτερη "πέφτει" προς την τέλεια 4η)
Επομένως,
- lydian: 2+2+2+2+2+2 = 12
- major: 2+2+1+2+2+2 = 11
- mixolydian: 2+2+1+2+2+1 = 10
- dorian: 2+1+1+2+2+1= 9
- natural minor: 2+1+1+2+1+1= 8
- phrygian: 1+1+1+2+1+1= 7
- locrian: 1+1+1+1+1+1 = 6
(-σε bold η πέμπτη βαθμιδα)
(- υπογραμμισμένο κάθε διάστημα που γίνεται ύφεση, ένα την φορά)
Θεωρώ πως αυτή η απόλυτη ταύτιση των σκορ φωτεινότητας με αυτήν την απλή μέθοδο αρίθμησης (χωρίς να μπορώ να την εξηγήσω ακόμα επαρκώς) έχει να κάνει με το ο,τι η διατονική είναι μια απλή δημιουργία η ίδια, ωστόσο με βαθιές αρμονικές προεκτάσεις και δυνατότητες.
Αυτά ισχύουν μόνο για τις διατονικές κλίμακες και μόνο διαβάζοντας το άθροισμα από αριστερά προς τα δεξιά (ανεβαίνοντας την κλίμακα). Διαφορετικά προκύπτουν αλλοπρόσαλες άλλες κλίμακες.
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Σαν επόμενο βήμα προσπάθησα να συγκρίνω και με άλλες επτάτονες κλίμακες αλλά σίγουρα θα χρειαστούν πιο περίπλοκα μαθηματικά με πχ. βαρίδια coefficients για κάθε διάστημα, και συνυπολογισμό παραπάνω ημιτονίων, τριτονίων κτλ.
Αν δεν σας αρέσει η μουσική θεωρία ή/και τα μαθηματικά, δεν έχει κάτι εδώ για σας.Όσοι έχετε περιέργεια με αυτά τα θέματα συνεχίστε το διάβασμα.
~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Θα ξέρετε πως η διαβάθμιση φωτεινή - σκοτεινή των 7 διατονικών κλιμάκων έχει ως εξής:
- lydian
- major
- mixolydian
- dorian
- natural minor
- phrygian
- locrian
Αυτό σχετίζεται με τον κύκλο των 5ων, όπως και με το πόσο απλωμένα είναι τα διαστήματα σε σχέση με την τονική μακριά από αυτήν, η σύγκριση με την αρμονική σειρά και τόσα άλλα.
~~~~~~~~~~~~
Ανακάλυψα τυχαία και έναν επιπλέον απλό τρόπο 1-προς-1 μαθηματικής περιγραφής του ίδιου φαινομένου.
Έχουμε 6 διαστήματα σε κάθε κλίμακα ξεκινώντας απ'την ίδια τονική (δεν προσμετράται η οκτάβα για προφανής λόγους). Ονομαστικά: δευτέρας, τρίτης, τετάρτης, πέμπτης, έκτης και εβδόμης.
Υπολογίζουμε το σκορ φωτεινότητας ως άθροισμα βαθμών, με τρεις κανόνες:
1) 1 βαθμό σε κάθε μινόρε διάστημα και 2 βαθμούς σε κάθε ματζόρε διάστημα
2) η τέλεια 4η παίρνει 1 και η τέλεια 5η παίρνει 2
(λόγω κύκλου των 5ων. Η 4η είναι το πρώτο βήμα που οδηγεί αριστερόστροφα μακριά απ'την τονική, ενώ η 5η ενισχύει την τονική)
3) η αυξημένη 4η παίρνει 2 ενώ η ελαττωμένη 5η παίρνει 1 (στην πρώτη περίπτωση το εναρμόνιο τριτόνιο "ανεβαίνει" προς την τέλεια 5η, στην δεύτερη "πέφτει" προς την τέλεια 4η)
Επομένως,
- lydian: 2+2+2+2+2+2 = 12
- major: 2+2+1+2+2+2 = 11
- mixolydian: 2+2+1+2+2+1 = 10
- dorian: 2+1+1+2+2+1= 9
- natural minor: 2+1+1+2+1+1= 8
- phrygian: 1+1+1+2+1+1= 7
- locrian: 1+1+1+1+1+1 = 6
(-σε bold η πέμπτη βαθμιδα)
(- υπογραμμισμένο κάθε διάστημα που γίνεται ύφεση, ένα την φορά)
Θεωρώ πως αυτή η απόλυτη ταύτιση των σκορ φωτεινότητας με αυτήν την απλή μέθοδο αρίθμησης (χωρίς να μπορώ να την εξηγήσω ακόμα επαρκώς) έχει να κάνει με το ο,τι η διατονική είναι μια απλή δημιουργία η ίδια, ωστόσο με βαθιές αρμονικές προεκτάσεις και δυνατότητες.
Αυτά ισχύουν μόνο για τις διατονικές κλίμακες και μόνο διαβάζοντας το άθροισμα από αριστερά προς τα δεξιά (ανεβαίνοντας την κλίμακα). Διαφορετικά προκύπτουν αλλοπρόσαλες άλλες κλίμακες.
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Σαν επόμενο βήμα προσπάθησα να συγκρίνω και με άλλες επτάτονες κλίμακες αλλά σίγουρα θα χρειαστούν πιο περίπλοκα μαθηματικά με πχ. βαρίδια coefficients για κάθε διάστημα, και συνυπολογισμό παραπάνω ημιτονίων, τριτονίων κτλ.
