1. Για τελευταία φορά. Για ένα ΑΝΑΛΟΓΙΚΟ ΣΗΜΑ f(t) ισχύουν τα εξής:
α) Τυχαίο σήμα με περιεχόμενο σε οποιαδήποτε συχνότητα: Αναπαράσταση με ολοκλήρωμα Fourier F(v) από τη συχνότητα v=-∞ έως v=∞. Δηλ. χρειάζεται ένα (μη αριθμήσιμα) άπειρο πλήθος αριθμών F(v) για να το περιγράψουν.
β) Περιοδικό σήμα με περιεχόμενο σε οποιαδήποτε συχνότητα: Αναπαράσταση με άπειρη σειρά Fourier F(n) από n=-∞ έως n=∞. Δηλ. χρειάζεται ένα (αριθμήσιμα) άπειρο πλήθος αριθμών F(n) για να το περιγράψουν.
γ) Σήμα με περιεχόμενο σε συχνότητες μέχρι μία ανώτατη συχνότητα B: Αναπαράσταση με ολοκλήρωμα Fourier F(v) από τη συχνότητα v=-B έως ν=B. Παρότι οι συντελεστές F(v) είναι άπειροι το πλήθος, καθένας από αυτούς μπορεί να γραφεί σαν σειρά Fourier με συντελεστές τα δείγματα x(n)=f(n/2B), τα οποία είναι 2BΤ το πλήθος, όπου Τ η χρονική διάρκεια του σήματος. Άρα αρκεί ένα πεπερασμένο πλήθος αριθμών x(n) για να το περιγράψουν.
Το (γ) είναι το θεώρημα Shannon (η Β είναι η συχνότητα Nyquist) και είναι η βάση του DSP. ΤΕΛΟΣ. Ένας καλός DAC θα κάνει τέλεια τη δουλειά του με τα 2ΒΤ δείγματα που θα πάρει.
(γνωρίζω ότι ένα σήμα πεπερασμένης διάρκειας δεν μπορεί να περιοριστεί σε πεπερασμένο εύρος συχνοτήτων και αντίστροφα, αλλά αυτό δεν επηρεάζει σημαντικά τα παραπάνω)
2. Για το square wave, προφανώς και δεν είναι bandlimited όπως απαιτεί το θεώρημα Shannon. Αλλά αυτό που θα χάσεις από sampling στα 44.1kHZ δεν μπορείς να το ακούσεις έτσι κι αλλιώς. Να σου το πω και αλλιώς: αν υπήρχε τρόπος να καταγραφεί αυτό που ακούει το αυτί σου και αντιλαμβάνεται ο εγκέφαλός σου όταν ακούει ένα square wave, η κυματομορφή θα ήταν rounded στα άκρα (και θα είχε και πολύ περισσότερες ατέλειες από όσες μπορείς να φανταστεις).
3. Για το aliasing, το phasing και ότι άλλο πρόβλημα μπορεί να προκύψει από περαιτέρω επεξεργασία συμφωνώ, όπως είχα γράψει και παραπάνω: ένα oversampling (αλλά προς θεού όχι και 96kHz) θα μετατοπίσει τα προβλήματα στην περιοχή που δε γίνονται αντιληπτά.