Ο Πλάτων και ο αριθμός 5.040

[gdevelek]

Εντάξει εδώ ανθεί η φαιδρά πορτοκαλέα, αναφερόμουν σε χώρες που έχουν σοβαρή παιδεία, ανώτατη και όχι μόνο.

 

[harilatron]

Πάλι δεν σας καταλαβαίνω μάλλον θέλετε οπωσδήποτε κάτι να γράψετε και αυτό βέβαια δεν έχει ουδεμία σχέση με το αρχικό θέμα (γνωστή νεοελληνική τάση). ...

Όντως δεν καταλαβαίνεις. 

Τέλος πάντων, δεν θέλω να τον μειώσω τον άνθρωπο, μπορεί να μην έχει δημοσιεύσει τίποτα εδώ και 20 χρόνια αλλά όντως να είναι αξιόλογος.

Ας μην παρασύρω άλλο το θέμα εκτός συζήτησης.

Ισχύει επίσης:

71*71-1=5040

 

[odis13]

holyjoy, παρεθεσες την ιστοσελιδα ενος καθηγητη που δειχνει να "σπρωχνει" ιδιαιτερα την εικονα του ως μεγαλου ακαδημαικου (tab "Διεθνης Αναγνωριση" - οχι ιδιαιτερα subtle).

Οπως σου ειπε ο gdevelek, "οι ακαδημαϊκοί κρίνονται από τις peer-reviewed δημοσιεύσεις τους, και απο τα references προς αυτές από άλλες, άλλων ακαδημαϊκών". Οταν λεμε δημοσιευεις, εννοουμε δημοσιευεις σε εγκριτα επιστημονικα συνεδρια και περιοδικα με διεθνη αναγνωριση, και οχι "δημοσιευσεις γενικα".

Προσωπικα επειδη ο χωρος με ενδιαφερει ιδιαιτερα μπηκα να δω τη λιστα δημοσιευσεων (προτου ποσταρει ο Χαριλατρον) περιμενοντας να δω IEEE conferences, ισως και κανα δυνατο journal entry (JASA κλπ). Αντ' αυτου το μονο που ειδα στην τελευταια δεκαπενταετια ειναι αυτο-εκδωσεις σημειωσεων και δημοσιευσεις σε εντυπα εσωτερικης καταναλωσης (οπως οι Επετηριδες του εκαστοτε ιδρυματος).

Granted ο κυριος εχει γραψει εναν ογκο βιβλιων και σημειωσεων και δεν εχω κανενα λογο να αμφισβητησω την (οποια) αξια των συγγραματων αυτων. ΑΛΛΑ η εννοια του ακαδημαικου περιλαμβανει την επεκταση της ανθρωπινης γνωσης και διανοησης, τη novel συνεισφορα στην παγκοσμια επιστημονικη κοινοτητα. Ο κυριος και πιο εγκεκριμενος τροπος ειναι οι δημοσιευσεις που αναφεραμε παραπανω και με τις οποιες ο συγκεκριμενος ακαδημαικος δε φαινεται να ασχολειται. Και αυτο συνηθως θετει καποια πραγματα υπο αμφισβητηση.

Υ.Γ. Στο βιογραφικο του εχει link για φωτογραφικο υλικο απο οταν ηταν φανταρος επι Χουντας. WHYYYYYYYYY

Υ.Γ. 2.

Τέλος πάντων, δεν θέλω να τον μειώσω τον άνθρωπο, μπορεί να μην έχει δημοσιεύσει τίποτα εδώ και 20 χρόνια αλλά όντως να είναι αξιόλογος.

Ας μην παρασύρω άλλο το θέμα εκτός συζήτησης.

Συνυπογραφω, πισω στο 5040.

 

[bloody_sunday]

Δεν είδα λεπτομέρειες, αλλά είναι πάντως ενοχλητικό όταν βλέπω τέτοιους καθηγητάδες, να μην έχουν δημοσιεύσει (ουσιαστικά) τίποτα τα τελευταία 20 χρόνια.

Ίσως και να κάνω λάθος βέβαια...

Προφανώς δεν είδες το βιβλίο "Χ. Χ. ΣΠΥΡΙΔΗΣ, «Έρευνα του Χ. Σπυρίδη: βάσεις, ερμηνεία και προεκτάσεις», Εκδόσεις Χ. Χ. Σπυρίδη, Αθήνα 2010" και το άρθρο "Spyridis, Ch. Ch. (2013). The evolution and focus of the Spyridis theorems towards the evolution of music. Journal of the Spyridis Society of Applied Sciences 1, pp. 1-3.". Δεν πειράζει, σε συγχωρούμε επειδή το σφάλλειν ανθρώπινον.

 

[gdevelek]

Προφανώς ο κύριος προτιμά τις self-reviewed δημοσιεύσεις...

Το βλέπω ως επέκταση του "Ό,τι δηλώσεις, είσαι". Γνήσια νεοελληνικό.

 

[holyjoy]

holyjoy, παρεθεσες την ιστοσελιδα ενος καθηγητη που δειχνει να "σπρωχνει" ιδιαιτερα την εικονα του ως μεγαλου ακαδημαικου (tab "Διεθνης Αναγνωριση" - οχι ιδιαιτερα subtle).
Οπως σου ειπε ο gdevelek, "οι ακαδημαϊκοί κρίνονται από τις peer-reviewed δημοσιεύσεις τους, και απο τα references προς αυτές από άλλες, άλλων ακαδημαϊκών". Οταν λεμε δημοσιευεις, εννοουμε δημοσιευεις σε εγκριτα επιστημονικα συνεδρια και περιοδικα με διεθνη αναγνωριση, και οχι "δημοσιευσεις γενικα".

Προσωπικα επειδη ο χωρος με ενδιαφερει ιδιαιτερα μπηκα να δω τη λιστα δημοσιευσεων (προτου ποσταρει ο Χαριλατρον) περιμενοντας να δω IEEE conferences, ισως και κανα δυνατο journal entry (JASA κλπ). Αντ' αυτου το μονο που ειδα στην τελευταια δεκαπενταετια ειναι αυτο-εκδωσεις σημειωσεων και δημοσιευσεις σε εντυπα εσωτερικης καταναλωσης (οπως οι Επετηριδες του εκαστοτε ιδρυματος).

Granted ο κυριος εχει γραψει εναν ογκο βιβλιων και σημειωσεων και δεν εχω κανενα λογο να αμφισβητησω την (οποια) αξια των συγγραματων αυτων. ΑΛΛΑ η εννοια του ακαδημαικου περιλαμβανει την επεκταση της ανθρωπινης γνωσης και διανοησης, τη novel συνεισφορα στην παγκοσμια επιστημονικη κοινοτητα. Ο κυριος και πιο εγκεκριμενος τροπος ειναι οι δημοσιευσεις που αναφεραμε παραπανω και με τις οποιες ο συγκεκριμενος ακαδημαικος δε φαινεται να ασχολειται. Και αυτο συνηθως θετει καποια πραγματα υπο αμφισβητηση.

Υ.Γ. Στο βιογραφικο του εχει link για φωτογραφικο υλικο απο οταν ηταν φανταρος επι Χουντας. WHYYYYYYYYY

Παράθεσα την ιστοσελίδα ενός καθηγητή που ασχολείται στενά με τα μαθηματικά στον Τίμαιο του Πλάτωνα, αν ανατρέξεις στην παράθεση μου τον αναφέρω σαν καθηγητή που ασχολείται με το θέμα που ανάρτησα του Πλάτωνα και του Πυθαγόρα, μέσα σε αυτή την μελέτη είναι και η θεωρία του 5.040.

Τώρα το πως σπρώχνει τον εαυτό του ο καθένας και το αν ήταν φαντάρος επι χούντας είναι ένα άλλο θέμα πιστεύω προσωπικό που δεν με ενδιαφέρει. Kai ο μέγιστος Martin Heidegger στα τρελό γεράματα έβαλε την φασιστική στολή αυτό δε αναίρεσε την εγκυρότητα του ως φιλοσόφου.

Αν τώρα ο καθένας θέλει ιδικά διαπιστευτήρια για να διαβάσει ένα βιβλίο αυτό είναι μια υποκειμενική θέση που μπορεί να την στηρίξει κόσμια χωρίς ειρωνείες και επιπόλαιες απαντήσεις, όπως η δική σου απάντηση (που είναι κόσμια) μην παρερμηνευτεί και αυτό!

 

[mamonu]

Ειναι προφανες οτι το νοιζ παντως εχει πανω απο 5040 χρηστες.

ετσι αντι να συζητησουμε περι θεωριας αριθμων συζηταμε (δικαια ή αδικα) περι οχι peer-reviewed καθηγητων ή για οτι αλλο μας τραυματισε η ατιμη η ζωη....

φιλε holyjoy γνωριζεις  το http://math.stackexchange.com?

Εκει μπορεις να βρεις πολλα ενδιαφεροντα θεματα....

ps     

XCKD rul3z

 

[spy]

( Η ΠΥΡΑΜΙΣ + Η ΚΛΙΜΑΞ ) x 5 = 1008 x 5 = 5040 = Η ΘΑΛΑΤΤΑ + Ο ΠΟΝΤΟΣ + Ο ΩΚΕΑΝΟΣ + Η ΓΗ + ΑΗΡ + Ο ΟΥΡΑΝΟΣ + ΟΙ ΑΣΤΕΡΕΣ + Ο ΘΕΟΣ

 

[gskar]

Το 5.040 θεωτείται ένας σημαντικός αριθμός σε ορισμένα συστήματα της αριθμολογίας όχι μόνο λόγω της σύνδεσης του με το πρόσωπο του Πλάτωνα π.χ. το άθροισμα των ακτίνων τόσο της Γης και της Σελήνης (σε μίλια) είναι 3960 + 1080 = 5040.

Ο λόγος της ακτίνας της σελήνης και της ακτίνας της γης είναι 1080/3960, η οποία απλοποιείται σε 3/11. Αυτή η αναλογία μπορεί επίσης να εκφραστεί ως (4 - π) / π, κατά τη χρήση 22/7 ως τιμή του π. Αυτό σημαίνει ότι τα μεγέθη της γης και της σελήνης σχετίζονται με μια απλή συνάρτηση της π.

Δεδομένου ότι η ακτίνα της σελήνης είναι 3/11 όπως και της γης, το άθροισμα των ακτίνων τους μπορεί να χωριστεί σε 3/14 (για την ακτίνα της σελήνης) και 11/14 (για την ακτίνα της γης). Περαιτέρω, το άθροισμα των ακτίνων τους σε μίλια είναι 5040, το οποίο όταν διαιρεθεί με το 14 μας δίνει το 360 (ο αριθμός των βαθμών σε κύκλο - μοίρες). Αυτό δεν θα συμβεί για ένα άλλο ζεύγος αντικειμένων με ακτίνες στην ίδια αναλογία - αυτό συμβαίνει μόνο όταν το άθροισμα των ακτίνων τους είναι 5040.

Αν μετρήσουμε τις ακτίνες σε χιλιόμετρα ή σε cm ή σε γιάρδες ή σε ναυτικά μιλιά ή σε έτη φωτός θα μας δίνουν άθροισμα 5040;Μάλλον δεν πρόσεχες στο μάθημα όταν σας παρέδιδαν τις μονάδες στο σχολείο ;D

(Φιλικά έτσι

Επίσης ή ακτίνα της γης δεν είναι σταθερή έχει ένα εξόγκωμα στον ισημερινό.

Έχεις δει την ταινία "ο αριθμός 23";

'Οταν θέλουμε πολύ να δείξουμε ότι κάτι ισχύει ψάχνουμε στοιχεία που να μας οδηγούν εκεί όποια κι αν είναι αυτά

Καλημέρα

 

[holyjoy]

Αν μετρήσουμε τις ακτίνες σε χιλιόμετρα ή σε cm ή σε γιάρδες ή σε ναυτικά μιλιά ή σε έτη φωτός θα μας δίνουν άθροισμα 5040;

Σίγουρα όχι, άλλωστε απ’ ο,τι παρατήρησες εγώ ο ίδιος έχω βάλει σε παρένθεση την λέξη μίλα οπότε  αυτό που λες το αφήνω να εννοηθεί. Αν είχες διαβάσει τα σχόλια από κάτω θα έβλεπες ότι απαντάω στον mamonu ότι αυτά είναι επιπλέον στοιχεία καθαρά επεξηγηματικά σχετικά με τον αριθμο, δεν θέλουν να υποδείξουν κάποια διαφορά, και συνεχίζω τώρα, άρα κάποια μπορεί και να αμφισβητηθούν. Επιπλέων προσθέτω στην ερώτηση του mamonu τι βασική θέση του Πλάτωνα που είναι αυτή και την ξανά μεταφέρω.

Ο  Πλάτων βασικά θέλησε να χρησιμοποιήσει τον 5.040 λόγω των πολλών ακέραιων που δίνει διαιρώντας τον. Αυτό σημαίνει εύκολη διαχείριση, κατανομή, μοιρασιά λιγότερα (παράσιτα) εν ολίγης. Τώρα το αν του είχε διαφύγει ότι τα (παράσιτα) έχουν και αυτά μέγιστη σημασία, αυτό είναι ένα άλλο θέμα ουτοπίας και πραγματικότητας, αυτό δεν αμφισβητείται είναι γεγονός.

 

[holyjoy]

Ειναι προφανες οτι το νοιζ παντως εχει πανω απο 5040 χρηστες.

Επίσης είναι προφανές ότι κανείς δεν σχολίασε το θέμα του καταμερισμού που είναι και η ουσία του 5.040 στον Πλάτωνα...

ετσι αντι να συζητησουμε περι θεωριας αριθμων συζηταμε (δικαια ή αδικα) περι οχι peer-reviewed καθηγητων ή για οτι αλλο μας τραυματισε η ατιμη η ζωη....

Πιστεύω όλοι διαθέτουμε την ελευθερία να έχουμε  άποψη για όλα, τώρα άλλοι την υποστηρίζουν διακριτικά μέχρι να δικαιωθούν ή να παραδεχτούν τα λάθη τους, άλλοι την υποστηρίζουν σπασμωδικά με ειρωνείες της συμφοράς και άλλοι υποτιμάνε την ίδια τους την νοημοσύνη περιμένοντας τα διαπιστευτήρια για να αποδεχτούν την εγκυρότητα που θα τους πασάρει η κάθε πολυεθνική που κάνει μελέτες στην πλάτη εκατομμυρίων θυμάτων.

Η θέση μου είναι ότι μας ακρωτηρίασαν το πνεύμα μέσω της εξειδίκευσης και αυτό δεν είναι παιδεία αλλά συμφορά. Η εξειδίκευση έχει πολλά ΕΓΩ ενώ η παιδεία έχει μια λέξη και αυτή είναι το ΕΜΕΙΣ, αν είχαμε παιδεία η γραφή μας θα ήταν διακριτική και ταπεινή έχουμε όμως εξειδίκευση και η γραφή μας κατάντησε σκληρή και απάνθρωπη προστατεύωντας πάντα ασυνείδητα τα όρια του ΕΑΥΤΟΥ ΜΑΣ .

φιλε holyjoy γνωριζεις  το http://math.stackexchange.com?

Εκει μπορεις να βρεις πολλα ενδιαφεροντα θεματα....

Δεν το γνώριζα, θα το ερευνήσω όμως να είσαι σίγουρος

σε ευχαριστώ

 

[gdevelek]

Άραγε πώς θα μπορούσαμε να αξιοποιήσουμε την αγνότητα και τα καταμεριστικά πλεονεκτήματα του αριθμού 5040 για να βελτιώσουμε την ποιότητα της ζωής μας, αλλά και για να γίνουμε καλύτεροι ως άνθρωποι;

Το ότι δίνει λιγώτερα παράσιτα σημαίνει προφανώς πως μπορούμε να τον χρησιμοποιήσουμε στις τηλεπικοινωνίες, από κει και μετά όμως οι δικές μου τουλάχιστον ιδέες στερεύουν.... Οπότε στρέφω το βλέμμα με απέραντη προσμονή προς το πρόσωπο του Καθηγητή Σπυρίδη... Έχει προτείνει κάτι;

 

[manosx]

Νομίζω ότι στο βιβλίο του "Η πυρηνική φλογέρα και οι επιπτώσεις της θεωρίας της σχετικότητας στο γυφτοτσιφτετέλι" ασχολείται με αυτό το φλέγον ζήτημα.

 

[gskar]

Στα μαθηματικά το παραγοντικό ενός φυσικου αριθμού ν συμβολίζεται με ν!, διαβάζεται νι παραγοντικό, και είναι το γινόμενο όλων των θετικών ακεραίων μικρότερων ή ίσων με ν.

Για παράδειγμα, το πέντε παραγοντικό ισούται με 120:

5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120

Τώρα το επτά παραγοντικό ισούται με 5.040:

7! = 7 × 8 × 9 × 10 = 5.040

όπως και :

1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 × 7 = 5.040

Συγνώμη αλλά τώρα που το πρόσεξα

7! = 1x2x3x4x5x6x7

και όχι

7! = 7 × 8 × 9 × 10

δηλαδή δύο-τρία στοιχεία παραθέτεις κι αυτά ανακριβή.

Το ξεχωριστό δεν το βρίσκω κάπου στα στοιχεία σου.

Το Σπυρίδη καθηγητή (μάλλον τον ίδιο εννοούμε τον Μπάμπη έτσι στην θεσσαλονίκη),

τον είχα καθηγητή στο ΑΠΘ στην ηλεκτρακουστική, μια χαρά ήταν ο άνθρωπος. Δεν είμαι σε θέση να τον κρίνω, καθότι οι γνώσεις μου φτωχότατες

Ίσως λοιπόν να μας παράθετες κάποια στοιχεία πιο εντυπωσιακά και θεμελιωμένα για τη χρησιμότητα του αριθμού.

 

[holyjoy]

Συγνώμη αλλά τώρα που το πρόσεξα
7! = 1x2x3x4x5x6x7

και όχι

7! = 7 × 8 × 9 × 10

δηλαδή δύο-τρία στοιχεία παραθέτεις κι αυτά ανακριβή.

Το ξεχωριστό δεν το βρίσκω κάπου στα στοιχεία σου.

Το Σπυρίδη καθηγητή (μάλλον τον ίδιο εννοούμε τον Μπάμπη έτσι στην θεσσαλονίκη),

τον είχα καθηγητή στο ΑΠΘ στην ηλεκτρακουστική, μια χαρά ήταν ο άνθρωπος. Δεν είμαι σε θέση να τον κρίνω, καθότι οι γνώσεις μου φτωχότατες

Ίσως λοιπόν να μας παράθετες κάποια στοιχεία πιο εντυπωσιακά και θεμελιωμένα για τη χρησιμότητα του αριθμού.

το ίδιο πράγμα είναι αυτό που γράφεις (με άλλα παραδείγματα)

7! = 1x2x3x4x5x6x7

είτε έτσι

7! = 7x6x5x4x3x2x1

είτε έτσι

7! = 7 × 8 × 9 × 10

είτε το αντίθετο πάλι

η ποιό κοινή γραφή είναι αυτή όμως 7! = 7x6x5x4x3x2x1

υπάρχουν και άλλα παραδείγματα να συμβολίσεις τον παραγοντικό αλλά δεν είναι αυτό το θέμα μας ξέρεις.

 

[holyjoy]

Άραγε πώς θα μπορούσαμε να αξιοποιήσουμε την αγνότητα και τα καταμεριστικά πλεονεκτήματα του αριθμού 5040 για να βελτιώσουμε την ποιότητα της ζωής μας, αλλά και για να γίνουμε καλύτεροι ως άνθρωποι;

Τα πλεονεκτήματα καταμερισμού του αριθμού 5040 έχουν κυρίως πολιτική κατεύθυνση δεν έχουν σχέση με ιδιότητες όπως η αγνότητα που αναφέρεις. το να γίνουμε καλύτεροι άνθρωποι είναι κάτι γενικό διότι περιέχει μια ποικιλία προβλημάτων που πρέπει να φέρουμε εις πέρας. Όμως τα ερωτήματα που θέτεις  έχουν κάποια σχέση από την πλευρά του αν μπορούν να γίνουν πράξη η μένουν στην σφαίρα της ουτοπικής κοινωνίας το οποίο το έχω αναφέρει ήδη σε ένα σχόλιο πριν.

Οι  θεωρίες  από όποιον και αν προέρχονται δεν είναι πανάκεια ακόμα και αν προέρχονται από τα γραπτά του Πλάτων.

Το ότι δίνει λιγότερα παράσιτα σημαίνει προφανώς πως μπορούμε να τον χρησιμοποιήσουμε στις τηλεπικοινωνίες, από κει και μετά όμως οι δικές μου τουλάχιστον ιδέες στερεύουν.... Οπότε στρέφω το βλέμμα με απέραντη προσμονή προς το πρόσωπο του Καθηγητή Σπυρίδη... Έχει προτείνει κάτι;

Ξεκαθαρίζω ότι η λέξη παράσιτα δεν την χρησιμοποίησα κυριολεκτικά γι΄ αυτό την έχω και σε παρένθεση, αν θες μια εμπεριστατωμένη δική μου άποψη πάνω στο θέμα θα στην δώσω μετά τις γιορτές διότι τώρα φεύγω για δυο μερούλες   ;D, και είναι μεγάλο θέμα, δεν θέλω να γράψω ασυναρτησίες του ποδαριού γιατί έχω λίγο χρόνο τώρα.  

Ως αναφορά τις θέσεις του Σπυρίδη είναι πραγματικά πολύπλοκες και δεν μπορούν να αναλυθούν εδώ γι' αυτό και παράθεσα το site του εκτός του κύριου θέματος για όποιον ενδιαφέρεται να ψαχτεί. Αν θες πήγαινε στην υποκατηγορία σεμινάρια διαλέξεις και κατέβασε από τις διαλέξεις το pdf ΔΙΕΡΕΥΝΩΝΤΑΣ ΤΗΝ ΓΕΝΕΣΙΝ ΨΥΧΗΣ ΚΟΣΜΟΥ ΤΟΥ ΠΛΑΤΩΝΙΚΟΥ ΤΙΜΑΙΟΥ και θα καταλάβεις γιατί δεν μπορούμε να αναπτύξουμε τα θέματα του εδώ έτσι όπως αυτός τα αναλύει.

Αν θες παρ' όλα αυτά μια πολύ μικρή γεύση δες εδώ, είναι στα αγγλικά όμως.

[flash=200,200]http://www.youtube.com/watch?v=Ox6O59QNHJo

 

[gdevelek]

το ίδιο πράγμα είναι αυτό που γράφεις (με άλλα παραδείγματα)

7! = 1x2x3x4x5x6x7

είτε έτσι

7! = 7x6x5x4x3x2x1

είτε έτσι

7! = 7 × 8 × 9 × 10

είτε το αντίθετο πάλι

η ποιό κοινή γραφή είναι αυτή όμως 7! = 7x6x5x4x3x2x1

υπάρχουν και άλλα παραδείγματα να συμβολίσεις τον παραγοντικό αλλά δεν είναι αυτό το θέμα μας ξέρεις.

Πολύ καλά έκανες και το διευκρίνισες, όντως το παραγοντικό του αριθμού  Α ορίζεται ως το γινόμενο των ακέραιων από το 1 ως και τον Α, ή, εναλλακτικά, το γινόμενο των αριθμών από το Α ως και το 10. Που είναι το ίδιο. Αυτό. Ακριβώς. Απλά έχει επικρατήσει η πρώτη γραφή.

 

[gskar]

το ίδιο πράγμα είναι αυτό που γράφεις (με άλλα παραδείγματα)

7! = 1x2x3x4x5x6x7

είτε έτσι

7! = 7x6x5x4x3x2x1

είτε έτσι

7! = 7 × 8 × 9 × 10

είτε το αντίθετο πάλι

η ποιό κοινή γραφή είναι αυτή όμως 7! = 7x6x5x4x3x2x1

υπάρχουν και άλλα παραδείγματα να συμβολίσεις τον παραγοντικό αλλά δεν είναι αυτό το θέμα μας ξέρεις.

Οκ σόρυ πάω πάσο, δεν το θυμόμουν. Όντως φαίνεται ότι βγάζει ακριβώς το ίδιο αποτέλεσμα.

 

[gdevelek]

Αν θες παρ' όλα αυτά μια πολύ μικρή γεύση δες εδώ, είναι στα αγγλικά όμως.

[flash=200,200]http://www.youtube.com/watch?v=Ox6O59QNHJo

Το ζουμί του  παραπάνω διαφωτιστικού βίντεο βρίσκεται στο 2:22-2:28.

 

[ndnikola]

Food for thought: Χ!=1*2*.....*Χ

Το ότι βολεπσε το αποτελεσμα του 7! να ειναι ίσο με το αποτελεσμα σ πραξης 7*8*9*10 does not an axiom make.