Δύο μαθηματικά προβλήματα

[Nikolas]

Αν υπάρχει κάποιος να βοηθήσει... παρακαλώ σας...

Δύο διαφορετικά προβλήματα. Το 1ο είναι σχετικά δύσκολο το άλλο μάλλον παλούκι...

I

Ας υποθέσουμε ότι έχουμε δύο στοιχεία, το 'Α' και το 'Β. Με ενδιαφέρει να φτιάξω μία (ατελείωτη) σειρά από Α και Β (πχ. ΑΒΑΑΒΒΒΒΑΒΒΒΑΒΑΒΒΒΑΑΒΑΒΑΑΑΒΑΒ) στην οποία να ισχύουν δύο απλοί κανόνες:

α. Να είναι (έστω φαινομενικά) ατελείωτη (πολύ μεγάλη?)

β. Να ειναι (έστω φαινομενικά) αδύνατον να προβλέψει κανείς πιο θα είναι το επόμενο στοιχείο. Δηλ, αν είσαι στο Β να μην μπορείς να προβλέψεις αν το επόμενο θα είναι Α ή Β.

Ο β κανόνας έχει το εξής πρόβλημα. Επειδή βασικά μιλάω για μουσική και ρυθμικά μοτίβα, αν έχουμε ΑΒΑΒΑΒ αυτό σχηματίζει ένα επαναλαμβανόμενο μοτίβο (το ΑΒ) και άρα δε μας κάνει, γιατί μπορεί ο άλλος να υπολογίσει (ακουστικά) τι έρχετε μετά.

Γυρεύω λοιπόν την 'μη-επαναληπτικότητα', την απουσία μοτίβων. Και αυτό μπορεί να γίνει, αν φροντίσεις να εξαντλείς κάθε φορά ΟΛΕΣ τις πιθανότητες, με την υπόθεση ότι ΑΒ είναι διαφορετικό από το ΑΑΒ ή από το ΑΒΑ (αφού το μυαλό έχει ακουστική μνήμη και έτσι το/α προηγούμενο/α στοιχείο/α παίζει ρόλο στην αίσθηση της 'μη-επαναληπτικότητας'.

ΙΙ

Έχω ένα πρόχειρο σχέδιο (γεωμετρικό) το οποίο έχει αρχή - μέση και τέλος. Ξεκινάει από το "1" και πάει μετά στο 2... κλπ, μεχρι το 26, και έχει βέλη για να φαίνεται η 'φορά'.

Με ενδιαφέρει να το φτιάξω με Η/Υ, με ακρίβεια ΚΑΙ να υπολογίσω τις αποστάσεις κάθε φορά...

http://www.nikolas-sideris.com/AGS/geometry.jpg

Στο σχέδιο υπάρχουν δύο 'ηδη' σχημάτων: Τα κυματοειδή και τα σπειροειδή. Στα σκούρα μέρη (στο σχέδιο, και με την υπόθεση οτι η γραμμές έχουν ουσιαστικό πάχος, όχι μηδενικο) αυτά συμπίπτουν.

Καλή διασκέδαση και καλό κουράγιο σε όποιον τολμήσει... Αν υπάρχει κάποιος μαθηματικός, ας ρίξει ένα βλέμα.

Νικόλας

ΥΓ. Ας μην μπούμε στην συζήτηση του τι νόημα έχουν τα παραπάνω και αν είμαι θεότρελος...

 

[E.G.]

για το 2. πως θα το υπολογισεις σε η/υ με ακριβεια αφου μπορουν να υπαρχουν πανω απο μια λυσεις. οσο ποιο μεγαλο κυμα εχεις τοσο ποιο 'ανοιχτη' θα ειναι και η σπειρα. το μονο δεδομενο που εχεις ειναι τα σημεια συναντησης.

 

[gdevelek]

στο Ι, τη μη επαναληπτικότητα την εξασφαλίζεις αν το Ν+1 στοιχείο το προσδιορίζεις με τυχαιότητα 50-50, οπότε π.χ. μετά το Α κάποιες φορές θα ακολουθεί το Α και κάποιες το Β, με τρόπο τυχαίο (random number generator).

το ΙΙ είναι εντελώς ακατάληπτο, θες να  υπολογίζεις ΠΟΙΕΣ αποστάσεις, και με τι ως δεδομένο; Η μετάβαση από κύμα σε σπείρα και αντίστροφα πότε γίνεται;

 

[Nikolas]

Ευχαριστώ για την απάντηση

στο Ι, τη μη επαναληπτικότητα την εξασφαλίζεις αν το Ν+1 στοιχείο το προσδιορίζεις με τυχαιότητα 50-50, οπότε π.χ. μετά το Α κάποιες φορές θα ακολουθεί το Α και κάποιες το Β, με τρόπο τυχαίο (random number generator).

όχι, δε μπορεί να είναι απλά τύχαιο, γιατί κάποια στιγμή θα τύχει να επαναληφθεί ένα (μικρό) μοτίβο (πχ ΑΒΑ και μετά από λίγο ΑΒΑ πάλι). Και δεν μιλάω για κάτι που δημιουργείται ζωντανά, αλλά κάτι που θα μπορεί ο άλλος να διαβάσει (ακούσει) και να αναλύσει, οπότε...

το ΙΙ είναι εντελώς ακατάληπτο, θες να  υπολογίζεις ΠΟΙΕΣ αποστάσεις, και με τι ως δεδομένο; Η μετάβαση από κύμα σε σπείρα και αντίστροφα πότε γίνεται;

Έχεις δίκιο, το εξήγησα λάθος.
Ας πούμε ότι αυτές οι γραμμές είναι μονοπάτια όλα. Ένας άνθρωπος διασχίζει τα μονοπάτια αυτά (που σε κάποια σημεία συναντιούνται) με σταθερή ταχύτητα. Με ενδιαφέρει να υπολογίσω τις αποστάσεις που θα διασχίσει ο άνθρωπος αυτός και τις αποστάσεις του μονοπατιού που περνάει παραπάνω από μία φορές (τα σκούρα) ΚΑΙ τις αποστάσεις που περνάει μία φορά μονο.

Είναι λιγάκι πιο κατανοητό; Ή χειρότερα το έκανα;

 

[gdevelek]

είναι εντελώς αναπόφευκτο να ΜΗΝ προκύψει κάποια στιγμή και πάλι το ΑΒΑ, Ο,ΤΙ και να εφαρμόσεις ως μέθοδο, τα μοτίβα πάντα θα επαναλαμβάνονται αλλά με τρόπο τυχαίο και συνεπώς απρόβλεπτο

το δεύτερο παραμένει ακατάληπτο (πολλα ασαφή σημεία)  και δεν θα επιμείνω

 

[Nikolas]

είναι εντελώς αναπόφευκτο να ΜΗΝ προκύψει κάποια στιγμή και πάλι το ΑΒΑ, Ο,ΤΙ και να εφαρμόσεις ως μέθοδο, τα μοτίβα πάντα θα επαναλαμβάνονται αλλά με τρόπο τυχαίο και συνεπώς απρόβλεπτο

Φυσικά. Αφού έχω δύο στοιχεία όλα κι όλα προφανώς μετά τα ΑΑ, ΑΒ, ΒΑ και ΒΒ περνάμε στην κάποια επανάληψη.

σκέψου το ως εξής: Α=Λα, Β=Σι. Η διάρκεια των νοτών είναι η ίδια πάντα.

άλλο το Λα - Σι - Λα, και άλλο το Λα - Λα -Σι - Λα, και άλλο το Λα - Σι - Λα - Λα, κλπ...η σειρά με την οποία εμφανίζονται παίζει ρόλο τελικά ακριβώς γιατί υπάρχει η μνήμη του τι υπήρχε.

το δεύτερο παραμένει ακατάληπτο (πολλα ασαφή σημεία)  και δεν θα επιμείνω

Ok. Αν υπάρχει κάποιος άλλος τρόπος να το εξηγήσω μου λες.

για το 2. πως θα το υπολογισεις σε η/υ με ακριβεια αφου μπορουν να υπαρχουν πανω απο μια λυσεις. οσο ποιο μεγαλο κυμα εχεις τοσο ποιο 'ανοιχτη' θα ειναι και η σπειρα. το μονο δεδομενο που εχεις ειναι τα σημεια συναντησης.

Σορρυ δεν είδα το ποστ σου πριν κάνω το δικό μου παραπάνω...
Η ακρίβεια με ενδιαφέρει στο ένα πιθανό αποτέλεσμα. Δε με ενδιαφέρει το 'σωστό' απότέλεσμα αλλά ένα από όσα μπορούν να ακολουθήσουν τους κανόνες που έθεσα. Φυσικά έχω την εντύπωση ότι ήδη το γεγονός ότι ζητάω η σπείρα και τα κύματα να έχουν πολλαπλά κοινά σημεία το κάνει μάλλον δύσκολο να υπάρχουν πάρα πολλές πιθανές απαντήσεις (όσον αφορά το αν θα είναι μέτρα ή χλμ αυτό δε με απασχολεί, δε ψάχνω απόλυτες τιμές αλλά σχέσεις).

 

[odis13]

Nικολα για εξηγησε λιγο σε τι ακριβως "πλαισιο" θα εφαρμοσεις το ΙΙ. Αν θες να υπολογισεις τις αποστασεις αυτες απλως μια φορα, ενας αρκετα ευκολος τροπος θα ηταν να βρεις καποιο γραφιστα να σου κανει ενα ακριβες αντιγραφο του σχεδιου σου πανω σε καποια κλιμακα και μετα να κανεις οποιους υπολογισμους θελεις γραφικα.

Φανταζομαι βεβαια οτι το παραπανω θα το εχεις σκεφτει και θες μια "αυτοματοποιημενη" μεθοδο για να γινεται η ολη διαδικασια - again, αν μπορεις να μας πεις πως/που θα υλοποιηθει αυτος ο μηχανισμος θα βοηθουσε.

Για το Ι, θα υπαρχει παντοτε ενας τροπος να προβλεψεις το επομενο στοιχειο ;D

Θα βοηθουσε αν μπορουσες να κανεις διακριτα ολα τα στοιχεια που μπορουν να υπαρχουν - εχουμε το Α και Β. Το ΑΒ μπορει να θεωρηθει "νεο" στοιχειο, ακουγεται διαφορετικα απο το Α ακολουθουμενο απο το Β? Το ΒΑΑ? Το ΒΒΒΒ? To ABBA ειναι το ΑΒ ακολουθουμενο απο το ΒΑ ή ειναι ενα νεο στοιχειο?

Αν θες να εξαντλεις καθε φορα καθε πιθανο συνδυασμο στοιχειων, πρεπει πρωτα να ορισεις ποιος ειναι αυτος ο αριθμος. Απο τη στιγμη που εχεις 2 χαρακτηρες στο αλφαβητο σου, αν θεωρουμε οτι το μεγαλυτερο στοιχειο που μπορει να αντιληφθει και να θυμηθει ο εγκεφαλος ως "μοτιβο" εχει μηκος 3 χαρακτηρες, μπορουμε να βρουμε ποσα μοτιβα μπορουν να υπαρξουν. Αν ομως το μηκος ειναι 4 χαρακτηρες, ξαφνικα εχουμε περισσοτερα μοτιβα.

Αν δεν ξεκαθαρισουμε πρωτα ποσα μοτιβα μπορουν να υπαρχουν, δεν παμε πουθενα. Ποσα ψηφια πισω παει η ακουστικη μνημη?

 

[gdevelek]

Φυσικά. Αφού έχω δύο στοιχεία όλα κι όλα προφανώς μετά τα ΑΑ, ΑΒ, ΒΑ και ΒΒ περνάμε στην κάποια επανάληψη.

ωραία, τότε γιατί σε ενοχλει που μετά το ΑΒΑ κάποια στιγμή θα ξαναπροκύψει ΑΒΑ;

 

[Nikolas]

Nικολα για εξηγησε λιγο σε τι ακριβως "πλαισιο" θα εφαρμοσεις το ΙΙ. Αν θες να υπολογισεις τις αποστασεις αυτες απλως μια φορα, ενας αρκετα ευκολος τροπος θα ηταν να βρεις καποιο γραφιστα να σου κανει ενα ακριβες αντιγραφο του σχεδιου σου πανω σε καποια κλιμακα και μετα να κανεις οποιους υπολογισμους θελεις γραφικα.

Φανταζομαι βεβαια οτι το παραπανω θα το εχεις σκεφτει και θες μια "αυτοματοποιημενη" μεθοδο για να γινεται η ολη διαδικασια - again, αν μπορεις να μας πεις πως/που θα υλοποιηθει αυτος ο μηχανισμος θα βοηθουσε.

Για να το κάνει ο γραφίστας θα πρέπει να ξέρει τι στο Δια σπείρα και κύμα θα βάλει, αλλιώς η πορείες τους δε θα συμπίπτουν. Δηλ, ξέρω (αφού το δοκίμασα) ότι ημιτονοειδή καμπύλη δεν κάνει... Άσε που για να λειτουργήσει πρέπει κάθε κύμα να είναι μικρότερο (κατά τι ποσοστό δε ξέρω), αφού κάθε σπείρα είναι μεγαλύτερη και άρα η γωνία (τόξο?) θα είναι διαφορετικού μεγέθους κάθε φορά.

Για το Ι, θα υπαρχει παντοτε ενας τροπος να προβλεψεις το επομενο στοιχειο ;DΘα βοηθουσε αν μπορουσες να κανεις διακριτα ολα τα στοιχεια που μπορουν να υπαρχουν - εχουμε το Α και Β. Το ΑΒ μπορει να θεωρηθει "νεο" στοιχειο, ακουγεται διαφορετικα απο το Α ακολουθουμενο απο το Β? Το ΒΑΑ? Το ΒΒΒΒ? To ABBA ειναι το ΑΒ ακολουθουμενο απο το ΒΑ ή ειναι ενα νεο στοιχειο?

Ναι, είναι. Αλλά βέβαια εκεί έχουμε το (άλυτο για μένα εως τώρα) Πές ότι έχουμε τα παρακάτω (διαφορετικό "νέα" στοιχεία): ΑΒ, ΒΑ, ΑΒΑ και ΑΒΒΑ
αν τα βάλεις στη σειρά πας ΑΒΒΑΑΒΑΑΒΒΑ

Αν όμως το δεις αλλιώς πας στο ΑΒΒΑΑΒΑΑΒΒΑ

Φυσικά αν τονίσεις την αρχή κάθε νέου στοιχείου ίσως κάτι να γίνεται, αλλά...

Αν θες να εξαντλεις καθε φορα καθε πιθανο συνδυασμο στοιχειων, πρεπει πρωτα να ορισεις ποιος ειναι αυτος ο αριθμος. Απο τη στιγμη που εχεις 2 χαρακτηρες στο αλφαβητο σου, αν θεωρουμε οτι το μεγαλυτερο στοιχειο που μπορει να αντιληφθει και να θυμηθει ο εγκεφαλος ως "μοτιβο" εχει μηκος 3 χαρακτηρες, μπορουμε να βρουμε ποσα μοτιβα μπορουν να υπαρξουν. Αν ομως το μηκος ειναι 4 χαρακτηρες, ξαφνικα εχουμε περισσοτερα μοτιβα.

Ακριβώς!

Αν δεν ξεκαθαρισουμε πρωτα ποσα μοτιβα μπορουν να υπαρχουν, δεν παμε πουθενα. Ποσα ψηφια πισω παει η ακουστικη μνημη?

Εξαρτάται από το τι είναι το κάθε στοιχείο, γιατί αν είναι μία λούπα 1 λεπτού, τότε δεν υπάρχει η μουσική μνήμη. Αν είναι μία νότα... πάει αρκετά μακριά.
Εδώ μιλάω για ρυθμούς, που πρέπει να έχουν μέχρι 5 ή 6 στοιχεία ας πούμε για να εξαντληθεί η ακουστική μνήμη...

ωραία, τότε γιατί σε ενοχλει που μετά το ΑΒΑ κάποια στιγμή θα ξαναπροκύψει ΑΒΑ;

Έχω τους αισθητικούς λόγους να θέλω να το αποφύγω ή κάπως να το αποκρύψω από τον ακροατή.

 

[odis13]

Ναι, είναι. Αλλά βέβαια εκεί έχουμε το (άλυτο για μένα εως τώρα) Πές ότι έχουμε τα παρακάτω (διαφορετικό "νέα" στοιχεία): ΑΒ, ΒΑ, ΑΒΑ και ΑΒΒΑ

αν τα βάλεις στη σειρά πας ΑΒΒΑΑΒΑΑΒΒΑ

Αν όμως το δεις αλλιώς πας στο ΑΒΒΑΑΒΑΑΒΒΑ

Μαθηματικα αυτο μπορει να λυθει αν χρησιμοποιησουμε Huffman coding, η καποια γενικοτερη μορφη prefix coding. Με απλα λογια, ολα τα πιθανα "μοτιβα" ΔΕΝ μπορουν να αποτελουν την αρχη καποιου αλλου μοτιβου. Δηλαδη ΔΕΝ μπορεις να εχεις ΑΒ και ΑΒΑ ως πιθανα μοτιβα.

Αν το παρουμε ετσι, ενα πιθανο σετ μοτιβων θα ηταν

Α, ΒΑ, ΒΒΑ.

Το προβλημα ειναι οτι δεν μπορουμε να το εφαρμοσουμε εδω απευθειας γιατι θελουμε να εχουμε και το ΑΑ και το ΑΒ ;D ;D

Aυτο που μπορουμε να κανουμε ομως ειναι να μαζεψουμε ολα τα πιθανα μοτιβα (again, ΠΡΕΠΕΙ να βρουμε τροπο να ορισουμε ποσα και ποια ειναι αυτα) και μετα να δωσουμε στο καθενα ενα "tag" απο μηδενικα και ασσους το οποιο να ακολουθει Huffman coding. Ετσι θα καταληξουμε με μια σειρα 01 οπου δεν θα υπαρχει καμια αμφιβολια για το αν θελαμε να γραψουμε ΑΒ ή ABA.

Ελπιζω να μη σε μπερδεψα παραπανω ;D

Επισης, δε ξερω κατα ποσο αξιζει τον κοπο να μπεις σε ολη αυτη τη διαδικασια.

Φυσικά αν τονίσεις την αρχή κάθε νέου στοιχείου ίσως κάτι να γίνεται, αλλά...

Και αυτο γινεται.

Για τις σπειρες δεν μπορω να σε βοηθησω παραπανω γιατι δεν ξερω πως προεκυψαν οι σπειρες/κυματα στο σχεδιο που εφερε ως παραδειγμα in the first place ;D

 

[blue]

για το I : επειδή έχεις μόνο δύο στοιχεία που χρησιμοποιείς, το κάθε επόμενο έχει πιθανότητα 50% να εμφανιστεί, οπότε (όπως το σκέφτομαι πρόχειρα) ο μόνος τρόπος να δημιουργήσεις "εκπληξη" είναι να κρατήσεις ένα πραγματικά βαρετό μοτίβο (πχ μόνο Α) και να παρεμβάλλεις τα Β με τυχαίο τρόπο.

Επιπλέον, νομίζω οτι δεν μπορείς να έχεις ταυτόχρονα και το Iα και το Iβ γιατί σε θεωρητικά άπειρες επαναλήψεις, θα πρέπει τα Α και Β να έχουν περίπου το ίδιο πλήθος.

Επειδή όμως αυτά δεν λύνουν το πρόβλημα, θα σου προτείνω κάτι που μπορεί να ταιριάζει αν έχω καταλάβει τι περίπου θέλεις να κάνεις. Αν θέλεις τυχαιότητα με μόνο δύο στοιχεία μπορείς να πάρεις τυχαία έναν μεγάλο αριθμό (πχ τον 4786521324687354567512156464687651365997465645, τον οποίο πληκτρολόγησα μόλις πατώντας τυχαία το numpad μου) και να τον γράψεις στο δυαδικό σύστημα. Τότε μπορείς να αντιστοιχίσεις το 0 στο Α και το 1 στο Β και έχεις το τυχαίο μοτίβο σου.

για το II : αυτό είναι ευκολότερο για κάποιον μαθηματικό. Θα γράψεις τις εξισώσεις που χρησιμοποιείς (ημίτονα και Fibonacci αν δεν κάνω λάθος), θα τις βάλεις σε ένα πρόγραμμα που κάνει plotting και θα βρεις τα σημεία συνάντησης (ή απλά θα λύσεις το σύστημα των εξισώσεων). Έχεις τέτοιες εξισώσεις ή στην τύχη το ζωγράφισες το σχέδιο?

ΥΓ. Άσχετο με την απορία σου, αλλά πολύ γαμάτο. Googl-άρετε το παρακάτω και γουστάρτε

1.5sqrt(-abs(abs(x)-1)*abs(3-abs(x))/((abs(x)-1)*(3-abs(x))))(1+abs(abs(x)-3)/(abs(x)-3))sqrt(1-(x/7)^2)+(4.5+0.75(abs(x-.5)+abs(x+.5))-2.75(abs(x-.75)+abs(x+.75)))(1+abs(1-abs(x))/(1-abs(x))),-3sqrt(1-(x/7)^2)sqrt(abs(abs(x)-4)/(abs(x)-4)),abs(x/2)-0.0913722(x^2)-3+sqrt(1-(abs(abs(x)-2)-1)^2),(2.71052+(1.5-.5abs(x))-1.35526sqrt(4-(abs(x)-1)^2))sqrt(abs(abs(x)-1)/(abs(x)-1))

ΥΓ2. Η κυρία στο βίνδεο μιλάει πολύ όμορφα για τις σπείρες. Μάλλον αξίζει να το δεις :

 

[blue]

για το II : αυτό είναι ευκολότερο για κάποιον μαθηματικό. Θα γράψεις τις εξισώσεις που χρησιμοποιείς (ημίτονα και Fibonacci αν δεν κάνω λάθος), θα τις βάλεις σε ένα πρόγραμμα που κάνει plotting και θα βρεις τα σημεία συνάντησης (ή απλά θα λύσεις το σύστημα των εξισώσεων). Έχεις τέτοιες εξισώσεις ή στην τύχη το ζωγράφισες το σχέδιο?

Aκυρο : τώρα είδα οτι δεν θέλεις σημεία συνάντησης, αλλά μήκη καμπυλών. Κι αυτά υπολογιζονται αν έχεις εξισώσεις. Αν δεν έχεις, τότε δεν ξέρεις καν αν "οι διαδρομές" που συμπίπτουν εχουν πράγματι μήκος (μπορεί πχ να είναι σημεία).

 

[Trolley]

Το δεύτερο πρόβλημα συμφωνώ πως είναι ακατάληπτο.

Το πρώτο, λύνεται ως εξής: Χρειάζεται ένα απλό πρόγραμμα που θα επιλέγει τυχαία το Α ή το Β προκειμένου να τα τοποθετήσει στην ακολουθία, με την προϋπόθεση ότι απαγορεύεται να χρησιμοποιήσει ένα στοιχείο για τόσες συνεχόμενες φορές όσες την τελευταία φορά που εμφανίστηκε ως συνεχόμενο.

Δηλαδή:

ΑΒΑΑΒΑΒΑΑΑΒ και ούτω καθεξής. Μπορείς να δεις ότι το Α, ποτέ δεν έχει το ίδιο πλήθος συνεχόμενων εμφανίσεων με εκείνες που είχε την προηγούμενη φορά (2,1,3, οπότε η επόμενη σειρά από συνεχόμενα Α μπορεί να είναι οτιδήποτε εκτός από 3).

 

[odis13]

Αυτο που προτεινεις trolley δεν ειναι ομως random - μπορεις, σε συγκεκριμενα σημεια της ακολουθιας, να πεις με βεβαιοτητα ποιο ειναι το επομενο ψηφιο.

 

[Trolley]

Αυτο που προτεινεις trolley δεν ειναι ομως random - μπορεις, σε συγκεκριμενα σημεια της ακολουθιας, να πεις με βεβαιοτητα ποιο ειναι το επομενο ψηφιο.

Δε νομίζω.

Κάποιο παράδειγμα;

 

[odis13]

ΑΒΑΑΒΑΒΑ?

Το συμβολο στη θεση του ερωτηματικου μπορει να ειναι Α ή Β. Αν ειναι Β παραβιαζει τον κανονα δημιουργιας της ακολουθιας, αρα αποκλειεται. Το ερωτηματικο δεν μπορει να ειναι τιποτα αλλο απο Α.

 

[Trolley]

ΑΒΑΑΒΑΒΑ?

Το συμβολο στη θεση του ερωτηματικου μπορει να ειναι Α ή Β. Αν ειναι Β παραβιαζει τον κανονα δημιουργιας της ακολουθιας, αρα αποκλειεται. Το ερωτηματικο δεν μπορει να ειναι τιποτα αλλο απο Α.

Όχι. Μπορεί να είναι Β, αρκεί να ακολουθείται επίσης από ένα ή περισσότερα Β.

 

[odis13]

Όχι. Μπορεί να είναι Β, αρκεί να ακολουθείται επίσης από ένα ή περισσότερα Β.

Αρα εχουμε ΑΒΑΑΒΑΒΑΒΒ

Εχουμε ομως ενα Α που χρησιμοποιειται 1 συνεχομενη φορα και τελευταια φορα που χρησιμοποιηθηκε ηταν -παλι- 1 φορα, πραγμα που απαγορευεται. Αν η υπαρξη ενος στοιχειου δεν εμπιπτει στον κανονα ως ακολουθια, παω πασο.

Να εξηγησω τη δικη μου προταση με ενα παραδειγμα:

Εστω οτι εχουμε τα συμβολα Α και Β που αντιπροσωπευουν καποια ρυθμικα μοτιβα. Εστω οτι η ακουστικη μνημη του ανθρωπου "κραταει" ενα sample πισω - αρα μπορουμε να εχουμε τα ενδεχομενα Α, Β, ΑΒ, ΒΑ. Αυτες οι τεσσερεις "λεξεις" αντιπροσωπευουν 4 μοτιβα τα οποια αντιλαμβανομαστε ως διαφορετικα. Αφηνω εξω τα ΑΑ και ΒΒ που μπορουν να θεωρηθουν επαναληψεις των μοτιβων Α και Β αντιστοιχα.

Θελουμε λοιπον μια τυχαια ακολουθια αυτων των τεσσαρων "ηχων" που δημιουργουνται απο συνδυασμους δυο συμβολων.


Βημα 1:

Θετουμε ολα τα πιθανα ενδεχομενα του συνολου μας και τα απαριθμουμε.

1.Α

2.Β

3.ΑΒ

4.ΒΑ


Βημα 2:

Δινουμε ενα Huffman code σε καθε ενδεχομενο.

1.Α ==> 0

2.Β ==> 10

3.ΑΒ ==>110

4.ΒΑ ==>1110

Βημα 3:

Random number generator, οπου το ευρος τυχαιων αριθμων αντιστοιχει στο πληθος ενδεχομενων μας, αρα απο 1 ως 4. Ας πουμε οτι μας δινει μια ακολουθια με 5 ψηφια:

24413

Βημα 4:

Γραφουμε ως huffman coded ακολουθια.

Καταληγουμε με 10111011100110

H ακολουθια αυτη:

α) ειναι τυχαια καθως προεκυψε απο καποιο random number generator

β) λαμβανει υποψην της ενδεχομενα που αποτελουνται απο παραπανω απο 1 χαρακτηρα

γ) δεν αφηνει κανενα ambiguity/αμφιβολια σχετικα με το ποιο ενδεχομενο προεκυψε (ενα Α ακολοθουμενο απο Β ή ενα ΑΒ?)

 

[harilatron]

Με λίγα λόγια, αν ως ακολουθία ορίσουμε ένα μήκος Ν ψηφίων (πχ ΑΒΑΑ για Ν=4) με χρήση 2 διαφορετικών ψηφίων (Α και Β) μπορούμε να έχουμε 2^Ν ακολουθίες (δηλαδή για Ν=4 έχουμε 16 ακολουθίες)

ΑΑΑΑ

ΑΑΑΒ

ΑΑΒΑ

ΑΑΒΒ

ΑΒΑΑ

ΑΒΑΒ

ΑΒΒΑ (Gimme Gimme Gimme)

ABBB

BAAA

BAAB

BABA

BABB

BBAA

BBAB

BBBA

BBBB

Μπορείς να παίξεις και τις 16 με τυχαία σειρά. Μετά, κάποια θα επαναληφθεί. Εκτός αν δεν έχεις μόνο 2 ψηφία (αλλά έχεις Α,Β,C) οπότε έχεις 3^4 =81 συνδυασμούς και θα έχει τελειώσει το κομμάτι χωρίς να καταλάβει ο ακροατής την αλληλουχία. (Ούτε κάποιος που θα επιχειρήσει να το κάνει ψάχνοντάς το)

Αν θελεις να το κάνεις ποιο πονηρό, μπορείς να βάλεις τα νούμερα "κυκλικά" και να χρησιμοποιείς κάποια ακολουθία για να επιλέγεις pattern.

Για παράδειγμα, αν γυρίσουμε στην περίπτωση των 16 pattern μπορείς να τα διατάξεις με τρόπο που μετά το 16 να επιτρέφεις στο 1 και να παίζεις τα pattern που δείχνει ο αριθμός Fibbonacci:

(πέτα το 0 στην αρχή)

Fibbonaci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55...

ΑΑΑΑ ΑΑΑΑ ΑΑΑΒ ΑΑΒΑ ABBB BBAA ΑΒΑΑ ΑΑΑΒ ΑΒΒΑ...

Αν θέλεις να το κάνεις τελείως απίθανο να το εντοπίσει κάποιος μπορείς να κάνεις κάτι ακόμα πιο μπερδευτικό, για παράδειγμα πέταξε τους 3 πρώτους όρους, πάρε τους όρους έναν παρά ένα, πρόσθεσε 3 και διάλεξε αυτούς τους συνδυασμούς.  ;D

Σε σχέση με το δεύτερο πρόβλημα, πρέπει να το ορίσεις λίγο καλύτερα. Τα μήκη που έχεις ζωγραφίσει ως "bold" καταλαβαίνεις ότι εξαρτώνται από το ποιά είναι η απόσταση εταξύ των 2 γραμμών ώστε να θεωρήσεις ότι ταυτίζονται. Ασφαλώς μπορεί κανείς να κατασκευάσει πολύπλοκες καμπύλες που θα ταυτίζονται όντως σε κάποια περιοχή (αυτή που έχεις ζωγραφίσει bold) αλλά τότε το ερώτημά σου δεν έχει νόημα.  Η απάντηση είναι "ταυτίζονται για όσο θέλω" (εγώ που τις κατασκευάζω επί τούτου ώστε να ταυτίζονται σε κάποιο διάστημα).